Giải bài tập 10.2 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập 10.2 trang 100, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.

Cho hình chữ nhật ABCD có (AB = 3cm,BC = 4cm). Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ tạo thành.

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 3cm,BC = 4cm\). Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ tạo thành.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10.2 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

Thể tích của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: V = S_đáy.h\( = \pi {R^2}h\).

Lời giải chi tiết

Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ có chiều cao \(h = 3cm\) và bán kính \(R = 4cm\).

Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .4.3 = 24\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Thể tích của hình trụ là:

V = S_đáy.h\( = \pi {R^2}h\)\( = \pi {.4^2}.3 = 48\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 10.2 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài tập 10.2 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 10.2 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số bậc hai.
Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của parabol.
Đỉnh của parabol và cách tìm tọa độ đỉnh.
Trục đối xứng của parabol.
Bảng giá trị của hàm số bậc hai.

Nội dung bài tập 10.2

Bài tập 10.2 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai cho trước.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 10.2 trang 100

Để giải bài tập 10.2 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai. Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số bậc hai cần xét.
Bước 2: Xác định hệ số a, b, c. So sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát y = ax² + bx + c để xác định các hệ số a, b, c.
Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol. Sử dụng công thức x_đỉnh = -b/2a và y_đỉnh = f(x_đỉnh) để tính tọa độ đỉnh của parabol.
Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số. Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị x khác nhau, sau đó vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Bước 5: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Dựa vào hệ số a để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; x_đỉnh) và đồng biến trên khoảng (x_đỉnh; +∞). Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; x_đỉnh) và nghịch biến trên khoảng (x_đỉnh; +∞).
Bước 6: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Nếu a > 0 thì hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol, và giá trị nhỏ nhất là y_đỉnh. Nếu a < 0 thì hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol, và giá trị lớn nhất là y_đỉnh.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1. Hãy tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị của hàm số.

Giải:

Hệ số a = 2, b = -4, c = 1.
Tọa độ đỉnh của parabol là: x_đỉnh = -(-4)/(2*2) = 1 và y_đỉnh = 2*(1)² - 4*(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (1; -1).
Bảng giá trị của hàm số:
x y
0 1
1 -1
2 1
Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng giá trị và tọa độ đỉnh.