Bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các hệ phương trình: a) (left{ begin{array}{l}2x + 5y = 10\frac{2}{5}x + y = 1;end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\3x + y = 5;end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}frac{3}{2}x - y = frac{1}{2}\6x - 4y = 2.end{array} right.)
Đề bài
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\6x - 4y = 2.\end{array} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có thể giải hệ bằng hai phương pháp thế hoặc cộng đại số.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1;\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ 2 ta được \(2x + 5y = 5\) từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\2x + 5y = 5\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {2x + 5y} \right) - \left( {2x + 5y} \right) = 10 - 5\) hay \(0x + 0y = 5\) (vô lí). Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5;\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 10 ta được \(2x + y = 3\) từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\3x + y = 5\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {2x + y} \right) - \left( {3x + y} \right) = 3 - 5\) hay \( - x = - 2\) nên \(x = 2.\)
Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất ta được \(2.2 + y = 3\) hay \(y = - 1.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {2; - 1} \right).\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\6x - 4y = 2.\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được \(6x - 4y = 2\) từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 4y = 2\\6x - 4y = 2\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {6x - 4y} \right) - \left( {6x - 4y} \right) = 2 - 2\) hay \(0x + 0y = 0.\) Phương trình này có vô số nghiệm \(x,y \in \mathbb{R}\) tùy ý thỏa mãn.
Với \(\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\) nên \(y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý. Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;\frac{3}{2}x - \frac{1}{2}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương Hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Bài tập 1.23 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể, bài toán có thể mô tả một tình huống như sau:
Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Chiều dài của mảnh đất là x mét, chiều rộng của mảnh đất là y mét. Biết rằng chu vi của mảnh đất là 100 mét. Hãy biểu diễn y theo x và tìm giá trị của x, y sao cho diện tích của mảnh đất là lớn nhất.
Bước 1: Biểu diễn y theo x
Theo đề bài, chu vi của mảnh đất là 100 mét. Ta có công thức tính chu vi hình chữ nhật: 2(x + y) = 100. Từ đó, suy ra: x + y = 50, hay y = 50 - x.
Bước 2: Biểu diễn diện tích của mảnh đất theo x
Diện tích của mảnh đất là S = x * y. Thay y = 50 - x vào công thức tính diện tích, ta được: S = x * (50 - x) = 50x - x2.
Bước 3: Tìm giá trị của x, y sao cho diện tích của mảnh đất là lớn nhất
Để tìm giá trị của x sao cho diện tích S là lớn nhất, ta cần tìm giá trị của x tại đỉnh của parabol S = -x2 + 50x. Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / 2a = -50 / (2 * -1) = 25.
Khi x = 25, ta có y = 50 - x = 50 - 25 = 25.
Vậy, diện tích của mảnh đất là lớn nhất khi x = 25 mét và y = 25 mét.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó, các em học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 9.
