Bài tập 3.7 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.7 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính: a) (sqrt {12} .left( {sqrt {12} + sqrt 3 } right);) b) (sqrt 8 .left( {sqrt {50} - sqrt 2 } right);) c) ({left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)^2} - 2sqrt 6 .)
Đề bài
Tính:
a) \(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right);\)
b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right);\)
c) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {A.B} \)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right)\)
\(\begin{array}{l} = \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3 \\ = \sqrt {{{12}^2}} +\sqrt {36} \\ = 12+6\\ = 18\end{array}\)
b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right)\)
\(\begin{array}{l} = \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2 \\ = \sqrt {400} - \sqrt {16} \\ = 20 - 4\\ = 16\end{array}\)
c) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 \)
\(\begin{array}{l} = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\sqrt 2 ^2} - 2\sqrt 6 \\ = 3 + 2\sqrt 6 + 2 - 2\sqrt 6 \\ = 5\end{array}\)
Bài tập 3.7 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đồ thị.
Bài tập 3.7 yêu cầu học sinh giải các hệ phương trình sau:
a) { x + y = 5 2x - y = 1
b) { 3x - 2y = 7 x + y = 1
c) { 2x + 3y = 8 x - y = -1
d) { x - 2y = 3 2x + y = 1
Có nhiều phương pháp để giải bài tập 3.7, nhưng phương pháp phổ biến nhất là phương pháp cộng đại số và phương pháp thế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này bằng phương pháp cộng đại số:
Hệ phương trình: { x + y = 5 2x - y = 1
Cộng hai phương trình lại, ta được: (x + y) + (2x - y) = 5 + 1
Suy ra: 3x = 6
Giải phương trình này, ta được: x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được: 2 + y = 5
Suy ra: y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x, y) = (2, 3)
Hệ phương trình tuyến tính là một khái niệm quan trọng trong Toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Để hiểu rõ hơn về hệ phương trình tuyến tính, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm sau:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải thành công bài tập 3.7 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và nắm vững kiến thức về hệ phương trình tuyến tính.
| Bài tập | Đáp án |
|---|---|
| 3.7a | (x, y) = (2, 3) |
| 3.7b | (x, y) = (2, -1) |
| 3.7c | (x, y) = (1, 2) |
| 3.7d | (x, y) = (1, -1) |
