Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập 7 trang 127, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Để chuẩn bị làm một ngôi nhà, chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dựng là khoảng (100{m^2}) và tổng chi phí (tiền vật liệu và tiền công thợ) hết khoảng 600 triệu đồng. Khi thực hiện, diện tích xây dựng tăng thêm (20{m^2}) và cứ mỗi mét vuông xây dựng, chi phí tiền vật liệu tăng thêm 10% và tiền công thợ tăng thêm (frac{1}{5}) so với dự tính ban đầu. Do đó tổng chi phí thực tế là 804 triệu đồng. Hỏi thực tế chú Ba phải trả bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ cho mỗi mét vuôn
Đề bài
Để chuẩn bị làm một ngôi nhà, chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dựng là khoảng \(100{m^2}\) và tổng chi phí (tiền vật liệu và tiền công thợ) hết khoảng 600 triệu đồng. Khi thực hiện, diện tích xây dựng tăng thêm \(20{m^2}\) và cứ mỗi mét vuông xây dựng, chi phí tiền vật liệu tăng thêm 10% và tiền công thợ tăng thêm \(\frac{1}{5}\) so với dự tính ban đầu. Do đó tổng chi phí thực tế là 804 triệu đồng. Hỏi thực tế chú Ba phải trả bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số tiền dự tính phải trả vật liệu và công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng lần lượt là x, y (triệu đồng, \(0 < x,y < 600\)).
Theo dự tính: Tổng diện tích xây dựng là \(100{m^2}\) nên:
+ Số tiền dùng để trả vật liệu là: \(100x\) (triệu đồng).
+ Số tiền dùng để trả tiền công thợ là: \(100y\) (triệu đồng).
Vì chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dựng là khoảng \(100{m^2}\) và tổng chi phí (tiền vật liệu và tiền công thợ) hết 600 triệu đồng nên ta có phương trình: \(100x + 100y = 600\) hay \(x + y = 6\left( 1 \right)\).
Theo thực tế: Tổng diện tích cần xây dựng là \(100 + 20 = 120\left( {{m^2}} \right)\) nên:
+ Số tiền dùng để trả vật liệu là: \(120.\left( {x + 10\% x} \right) = 132x\) (triệu đồng).
+ Số tiền dùng để trả tiền công thợ là: \(120\left( {y + \frac{1}{5}y} \right) = 144y\) (triệu đồng).
Vì tổng chi phí thực tế là 804 triệu đồng nên ta có phương trình: \(132x + 144y = 804\) hay \(11x + 12y = 67\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\11x + 12y = 67\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ phương trình với 11 ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}11x + 11y = 66\\11x + 12y = 67\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hệ phương trình mới ta được \( - y = - 1\), suy ra \(y = 1\).
Thay \(y = 1\) vào phương trình \(11x + 12y = 67\) ta có: \(11x + 12.1 = 67\), suy ra \(x = 5\).
Các giá trị x, y tìm được thỏa mãn điều kiện.
Vậy thực tế chú Ba phải trả: số tiền vật liệu: \(5 + 10\% .5 = 5,5\) (triệu đồng), số tiền công thợ là: \(1 + \frac{1}{5}.1 = 1,2\) (triệu đồng).
Bài tập 7 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các bài toán hình học.
Bài tập 7 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hàm số bậc nhất. Cụ thể:
Để giải bài tập 7 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ý a: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).
Áp dụng công thức tính hệ số góc, ta có: a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là 2.
Ý b: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C(-1; 3) và có hệ số góc a = -1.
Áp dụng công thức viết phương trình đường thẳng, ta có: y - 3 = -1(x - (-1)) => y - 3 = -x - 1 => y = -x + 2.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm C và có hệ số góc -1 là y = -x + 2.
Ý c: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ: khi x = 0 thì y = -1, khi x = 1 thì y = 1. Nối hai điểm (0; -1) và (1; 1) lại với nhau, ta được đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Ý d: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -2x + 5.
Giải hệ phương trình: x + 2 = -2x + 5 3x = 3 x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 2, ta được y = 1 + 2 = 3.
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 7 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
