Bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3. a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x. b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Đề bài
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.
b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều rộng là x thì chiều dài là \(\frac{4}{3}x\)
Đường chéo d của hình chữ nhật được tính theo định lý Pythagore
Nên ta có \({\left( {\frac{4}{3}x} \right)^2} + {x^2} = {d^2}\) suy ra \(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} \)
Ta có: 1 inch = 2,54cm
Lời giải chi tiết
a) Ta có chiều rộng của màn hình ti vi hình chữ nhật là x (inch) mà tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là \(\frac{4}{3}x\) (inch) .
Áp dụng định lí Pythagore ta tính được độ dài đường chéo d (inch) là:
\(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}}\) \( = \sqrt {{x^2} + \frac{16}{9}x^2}\) \( = \sqrt {\frac{25}{9}x^2} = \sqrt {\frac{25}{9}}.\sqrt {x^2} = \frac{5}{3}x\) (inch).
b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.
Do đó ta có \(40 = \frac{5}{3}x\) nên \(x = 40 : \frac{5}{3} = 24\)
Với \(x = 24\) thì chiều dài của ti vi là \(\frac{4}{3}x = \frac{4}{3}.24 = 32\) (inch).
Ta có: 1 inch = 2,54cm suy ra:
24 inch = 60,96cm;
32 inch = 81,28cm.
Vậy chiều dài của ti vi là 81,28cm và chiều rộng của ti vi là 60,96cm.
Bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đồ thị.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) { 2x + y = 5
{ x - y = 1
b) { 3x - 2y = 7
{ x + 2y = 3
c) { 5x + 3y = 1
{ x - 3y = 7
d) { 2x + 5y = 8
{ x - 2y = -5
a) Giải hệ phương trình:
{ 2x + y = 5
{ x - y = 1
Cộng hai phương trình vế với vế, ta được:
(2x + y) + (x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được:
2 - y = 1
y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).
b) Giải hệ phương trình:
{ 3x - 2y = 7
{ x + 2y = 3
Cộng hai phương trình vế với vế, ta được:
(3x - 2y) + (x + 2y) = 7 + 3
4x = 10
x = 2.5
Thay x = 2.5 vào phương trình x + 2y = 3, ta được:
2.5 + 2y = 3
2y = 0.5
y = 0.25
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2.5; 0.25).
c) Giải hệ phương trình:
{ 5x + 3y = 1
{ x - 3y = 7
Cộng hai phương trình vế với vế, ta được:
(5x + 3y) + (x - 3y) = 1 + 7
6x = 8
x = 4/3
Thay x = 4/3 vào phương trình x - 3y = 7, ta được:
4/3 - 3y = 7
-3y = 17/3
y = -17/9
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (4/3; -17/9).
d) Giải hệ phương trình:
{ 2x + 5y = 8
{ x - 2y = -5
Nhân phương trình thứ hai với -2, ta được:
{ 2x + 5y = 8
{ -2x + 4y = 10
Cộng hai phương trình vế với vế, ta được:
(2x + 5y) + (-2x + 4y) = 8 + 10
9y = 18
y = 2
Thay y = 2 vào phương trình x - 2y = -5, ta được:
x - 2(2) = -5
x - 4 = -5
x = -1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (-1; 2).
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
