Bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và làm bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức.
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tính chất 2 đường chéo của hình vuông, từ đó suy ra bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc (O).
b) Sử dụng định lý Pythagore ta tính độ dài đường chéo của hình vuông và chính là đường kính của đường tròn, từ đó ta tính được bán kính.
Lời giải chi tiết
a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD và E là trung điểm của AC và BD.
Suy ra: EA = EB = EC = ED
Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn hay chỉ có một đường tròn duy nhất đi qua bốn điểm này.
Đường tròn (E) có tâm E là tâm đối xứng và có hai trục đối xứng là AC và BD.
b) Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABC vuông tại B có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {3^2} + {3^2} = 18 \Rightarrow AC = 3\sqrt 2 \)(cm) Vậy bán kính đường tròn là: \(EA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)(cm).
Bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và cách sử dụng nó để mô tả các tình huống trong cuộc sống. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Bài tập 5.4 thường yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng thay đổi. Ví dụ, bài tập có thể cho biết quãng đường đi được của một chiếc xe phụ thuộc vào thời gian, hoặc số tiền phải trả phụ thuộc vào số lượng hàng hóa mua. Nhiệm vụ của học sinh là tìm ra công thức hàm số biểu diễn mối quan hệ đó.
Để giải bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 5.4 yêu cầu xác định hàm số bậc nhất biểu diễn quãng đường đi được của một chiếc xe phụ thuộc vào thời gian, biết rằng sau 2 giờ xe đi được 100km và sau 3 giờ xe đi được 150km. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Vậy hàm số bậc nhất biểu diễn quãng đường đi được của xe phụ thuộc vào thời gian là y = 50x.
Ngoài SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
