Giải Câu 7 Trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm. Hỏi :

LG a

Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?

Phương pháp giải:

Giả sử \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}\{ {A_1};{\rm{ }}{A_2};{\rm{ }}{A_3};{\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}{A_n}\} \).

Với mỗi tập con \(\{ {A_1};{\rm{ }}{A_2}\} {\rm{ }}\left( {i{\rm{ }} \ne {\rm{ }}j} \right)\), ta tạo được đoạn thẳng \({A_i}{A_j}\).

Ngược lại, mỗi đoạn thẳng với hai đầu mút là hai điểm \({A_j},{\rm{ }}{A_i}\) tương ứng với tập con \(\{ {A_j},{\rm{ }}{A_i}\} \).

Thứ tự hai đầu mút không quan trọng : Đoạn thẳng \({A_i}{A_j}\)và đoạn thẳng \({A_j}{A_i}\)chỉ là một đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết:

Mỗi cách chọn ra 2 điểm trong tập hợp P có n điểm và nối chúng lại ta được một đoạn thẳng. (không phân biệt thứ tự)

Vậy số đoạn thẳng mà hai đầu mút là hai điểm thuộc \(P\) chính bằng số tổ hợp chập 2 của \(n\) phần tử, tức là \(C_n^2 = {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}.\)

LG b

Có bao nhiêu vecto khác vecto \(\overrightarrow 0 \) mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P ?

Phương pháp giải:

Với mỗi bộ hai điểm có sắp thứ tự \(({A_i},{\rm{ }}{A_j}) (i ≠ j)\) ta tạo được một vecto \(\overrightarrow {{A_i}{A_j}} \) ứng với một bộ hai điểm có sắp thứ tự \(({A_i},{\rm{ }}{A_j})\), \(A_i\) là điểm gốc, \(A_j\) là điểm ngọn. Thứ tự hai điểm ở đây quan trọng vì \(\overrightarrow {{A_i}{A_j}} \,và \,\overrightarrow {{A_j}{A_i}} \) là hai vecto khác nhau.

Lời giải chi tiết:

Mỗi cách chọn ra 2 phân tử trong tập hợp P gồm n phần tử và sắp xếp thứ tự cho chúng sẽ được một véc tơ.

Do đó số vecto cần tìm bằng số chỉnh hợp chập \(2\) của \(n\) phần tử, tức là bằng \(A_n^2 = n\left( {n - 1} \right).\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Câu 7 Trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc xác định các khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết Câu 7, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, ta cần tìm các điểm dừng (nơi đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại) và xét giá trị của hàm số tại các điểm này và tại các mút của khoảng.

II. Giải chi tiết Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

Giả sử Câu 7 có nội dung như sau: “Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.”

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng

Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định

Ta có các khoảng: (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞)

Xét dấu f'(x) trên mỗi khoảng:

Trên (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0 => f(x) đồng biến trên (-∞, 0)
Trên (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0 => f(x) nghịch biến trên (0, 2)
Trên (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0 => f(x) đồng biến trên (2, +∞)

Bước 4: Kết luận

Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).

Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

III. Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Chú trọng việc tính đạo hàm chính xác và xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác hoặc tìm kiếm sự trợ giúp từ giáo viên hoặc bạn bè.

IV. Lời khuyên khi giải các bài tập về hàm số

Khi giải các bài tập về hàm số, đặc biệt là các bài tập liên quan đến đạo hàm, bạn nên:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Thực hành tính đạo hàm thường xuyên để tăng tốc độ và độ chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.