Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và
Đề bài
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và \(\widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = \widehat {BAD} = 60^\circ .\) Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện AA’BD bằng :
A. \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)
B. \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)
C. \(a\sqrt 2 \)
D. \({{3a} \over 2}\)
Lời giải chi tiết
Chọn (A)
Tứ diện A’ABD là tứ diện đều cạnh a.
M, N lần lượt là trung điểm AA’, BD.
MN là đoạn vuông góc chung của AA’ và BD. Ta có:
\(M{N^2} = A'{N^2} - A'{M^2} = {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{3{a^2}} \over 4} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} \Rightarrow {\rm M}{\rm N} = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)
Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các mối quan hệ hình học. Bài toán này thường liên quan đến việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng.
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BM.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
Bước 1: Chọn hệ tọa độ
Để thuận tiện cho việc tính toán, ta chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với đường thẳng AD, trục Oy trùng với đường thẳng AB và trục Oz hướng lên trên.
Khi đó, ta có các tọa độ sau:
Bước 2: Tính các vectơ
Ta tính các vectơ sau:
Bước 3: Chứng minh AM vuông góc với BM
Để chứng minh AM vuông góc với BM, ta cần chứng minh tích vô hướng của hai vectơ này bằng 0:
AM.BM = (a/2)(-a/2) + (a)(a) + (0)(0) = -a2/4 + a2 = 3a2/4
(Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài gốc.)
Để hiểu sâu hơn về các kiến thức liên quan, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Việc giải Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các công thức phù hợp, bạn có thể giải quyết bài toán một cách hiệu quả. giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong việc học tập.
Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán Hình học không gian của bạn.
