Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng vào hình học không gian.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Lời giải chi tiết
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
ΔACD cân nên AN ⊥ CD và ΔBCD cân nên BN ⊥ CD.
Do đó CD ⊥ (ABN) suy ra CD ⊥ MN.
Tương tự ta cũng có AB ⊥ MN
Vậy d(AB, CD) = MN
Ta có:
\(\eqalign{ & M{N^2} = A{N^2} - A{M^2} = A{D^2} - N{D^2} - A{M^2} \cr & = {a^2} - {{c{'^2}} \over 4} - {{{c^2}} \over 4} = {1 \over 4}\left( {4{a^2} - c{'^2} - {c^2}} \right) \cr} \)
Vậy \(MN = {1 \over 2}\sqrt {4{a^2} - c{'^2} - {c^2}} \) với điều kiện \(4{a^2} > {c^2} + c{'^2}\)
Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng trong không gian.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:
Để giải quyết hiệu quả bài toán này, bạn cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm thẳng hàng, lời giải sẽ trình bày cách sử dụng vectơ để chứng minh điều đó.)
Ví dụ minh họa (giả sử đề bài yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng):
Ta có vectơ AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA) và vectơ AC = (xC - xA, yC - yA, zC - zA). Nếu tồn tại một số thực k sao cho AB = kAC, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Ngoài câu 29 trang 117, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng vectơ trong hình học không gian. Một số dạng bài tập thường gặp:
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn nên:
Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng sử dụng vectơ trong hình học không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận và áp dụng các công thức phù hợp, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải quyết câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
