Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a, CB = b ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi P là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB’.
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a, CB = b ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi P là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB’.
a. Xác định thiết diện của hình lăng trụ đã cho khi cắt bởi (P). Thiết diện là hình gì ?
b. Tính diện tích thiết diện nói trên.
Lời giải chi tiết
a. Kẻ đường cao CH của tam giác vuông ABC thì CH ⊥ AB’ (định lí ba đường vuông góc).
Trong mp(ABB’A’) kẻ đường thẳng Ht vuông góc với AB’. Khi đó (P) chính là mp(CHt).
Chú ý rằng do ABB’A’ là hình vuông nên AB’ ⊥ A’B. Vậy Ht // A’B, từ đó Ht cắt AA’ tại điểm K thuộc đoạn AA’.
Như vậy, thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi mp(P) là tam giác CHK.
Do CH ⊥ AB, mp(ABB’A’) ⊥ mp(ABC) nên CH ⊥ (ABB’A’), từ đó tam giác CHK vuông tại H.
Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho trước một số vectơ hoặc các điểm trong không gian và yêu cầu tính toán một giá trị nào đó liên quan đến các vectơ này, ví dụ như độ dài vectơ, tích vô hướng, góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.
Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng để giải quyết Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao:
Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của vectơ a = (2; -1; 3). Ta có thể sử dụng công thức tính độ dài vectơ:
|a| = √(2² + (-1)² + 3²) = √(4 + 1 + 9) = √14
Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý đến các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phương pháp giải và lưu ý quan trọng, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
| Công Thức | Mô Tả |
|---|---|
| a + b = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2) | Phép cộng vectơ |
| ka = (kx1; ky1; kz1) | Phép nhân vectơ với một số thực |
| a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2 | Tích vô hướng của hai vectơ |
| |a| = √(x1² + y1² + z1²) | Độ dài của vectơ |
