Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận bài toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng theo dõi để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Hình học 11 Nâng cao nhé!
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. \(\overrightarrow {OG} = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\)
B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
C. \(\overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
D. \(\overrightarrow {AG} = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
Lời giải chi tiết
(A), (B) đúng.
Gọi G1 là trọng tâm ΔBCD ta có \(\overrightarrow {AG} = {3 \over 4}\overrightarrow {A{G_1}} = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\) nên (D) đúng.
Vậy chọn (C)
Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, bao gồm cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết.
Thông thường, Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đưa ra một hệ tọa độ trong không gian Oxyz và một số điểm. Yêu cầu của bài toán có thể là:
Để giải quyết hiệu quả Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Biết A(1; 2; 3), B(4; 5; 6), C(7; 8; 9). Ta có thể giải như sau:
Vì ABCD là hình bình hành, nên AD = BC. Suy ra D - A = C - B. Do đó, D = A + C - B = (1 + 7 - 4; 2 + 8 - 5; 3 + 9 - 6) = (4; 5; 6).
Khi giải các bài toán về vectơ trong không gian, bạn cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm kiếm các bài tập có yêu cầu tương tự về tìm tọa độ điểm, tính độ dài đoạn thẳng, hoặc tính tích vô hướng của hai vectơ.
Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ) |
| Độ dài vectơ | |a| = √(x2 + y2 + z2) |
