Câu 12 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 12 Trang 102 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 12 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ điểm, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:

• Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
• Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
• Hệ tọa độ Oxyz: Cách xác định tọa độ điểm, vectơ trong không gian.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 12 Trang 102

Để giải quyết hiệu quả Câu 12 trang 102, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thường thì đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Việc phân tích đúng đề bài sẽ giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

III. Phương Pháp Giải Chi Tiết

Tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể, phương pháp giải có thể khác nhau. Tuy nhiên, một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

1. Sử dụng các công thức vectơ: Áp dụng các công thức cộng, trừ, nhân vectơ, tích vô hướng, tích có hướng để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
2. Sử dụng hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp, tìm tọa độ các điểm, vectơ, sau đó thực hiện các phép toán trên tọa độ.
3. Sử dụng phương pháp hình học: Vẽ hình minh họa, sử dụng các tính chất hình học để suy luận và chứng minh.

IV. Lời Giải Chi Tiết Câu 12 Trang 102 (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung cụ thể của đề bài)

Đề bài (Ví dụ): Cho A(1;2;3), B(2;4;5), C(3;6;7). Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:

Ta có vectơ AB = (2-1; 4-2; 5-3) = (1; 2; 2)

Vectơ AC = (3-1; 6-2; 7-3) = (2; 4; 4)

Ta thấy AC = 2AB, do đó vectơ AC và AB cùng phương. Hơn nữa, A là điểm chung của hai vectơ, vậy A, B, C thẳng hàng.

V. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mở Rộng

Ngoài Câu 12 trang 102, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Các bài tập này có thể yêu cầu:

• Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
• Chứng minh ba điểm, bốn điểm đồng phẳng.
• Tính diện tích tam giác, thể tích tứ diện.
• Xác định phương trình mặt phẳng.

VI. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài khác nhau và rèn luyện khả năng tư duy logic.

VII. Kết Luận

Câu 12 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!