Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các tổng sau :
Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39 366;
Phương pháp giải:
- Tính \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}}\)
- Tính số các số hạng của CSN theo công thức \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)
- Tính tổng \[{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\]
Lời giải chi tiết:
Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho.
Ta có: \(q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = {{54} \over {18}} = 3\)
Giả sử cấp số nhân có n số hạng ta có :
\(\eqalign{& 39366 = {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {18.3^{n - 1}} \cr & \Rightarrow {3^{n - 1}} = {{39366} \over {18}} = 2187 = {3^7} \cr&\Rightarrow n = 8 \cr & \Rightarrow {S_8} = {u_1}.{{1 - {q^8}} \over {1 - q}} = 18.{{1 - {3^8}} \over {1 - 3}} \cr&= 59040 \cr} \)
Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng \({1 \over {256}}\) , số hạng thứ hai bằng \({{ - 1} \over {512}}\) và số hạng cuối bằng \({1 \over {1048576}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = - {1 \over 2} \cr & {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \cr&\Rightarrow {1 \over {1048576}} = {1 \over {256}}.{\left( { - {1 \over 2}} \right)^{n - 1}} \cr & \Leftrightarrow {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{4096}} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{12}} \cr&\Leftrightarrow n - 1 = 12 \Leftrightarrow n = 13\cr& \Rightarrow {S_{13}} = {1 \over {256}}.{{1 - {{\left( {{{ - 1} \over 2}} \right)}^{13}}} \over {1 - \left( { - {1 \over 2}} \right)}}\cr& = {{2731} \over {1048576}} \cr} \)
Câu 36 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, thường liên quan đến việc áp dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tập trung vào các yếu tố quan trọng và tránh những sai sót không đáng có. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc giải một phương trình chứa đạo hàm.
Sau khi đã phân tích đề bài, học sinh cần áp dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết bài toán. Điều này có thể bao gồm việc sử dụng quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hoặc quy tắc tính đạo hàm của tích và thương của các hàm số. Ngoài ra, học sinh cũng cần lưu ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc hàm số lượng giác.
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức:
f'(x) = 2x + 2
Trong trường hợp đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
Khi giải bài toán về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Câu 36 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các kiến thức một cách chính xác, và kiểm tra lại kết quả, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 36 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
