Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM =x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để :
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM =x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để :
a. Hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45˚ ;
b. Hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
Đó là hệ thức liên hệ giữa x và y để các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45˚
b. Ta có: (SAM) ⊥ (ABCD), từ đó nếu (SMN) ⊥ (SAM) thì giao tuyến MN của (SMN) và (ABCD) sẽ vuông góc với (SAM), tức MN ⊥ AM.
Ngược lại, nếu có MN ⊥ AM thì do SA ⊥ MN nên MN ⊥ (SAM), suy ra (SMN) ⊥ (SAM)
Vậy (SAM) ⊥ (SMN) khi và chỉ khi \(\widehat {AMN} = 90^\circ .\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {a - x} \right)^2} + {x^2} + {y^2} \cr &= {a^2} + {\left( {a - y} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow ay = x\left( {a - x} \right)\cr & \text{ với } 0 \le x \le a,0 \le y \le a. \cr} \)
Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để giải quyết Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao, trước tiên cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:
Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng để giải quyết Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao:
(Giả sử đề bài Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: vectơ AI = 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AA'.)
Lời giải:
Ta có: vectơ AI = 1/2 vectơ AB (vì I là trung điểm của AB).
Mặt khác, vectơ AA' là một vectơ trong không gian.
Do đó, vectơ AI = 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AA' (đpcm).
Ngoài SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và sử dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
