Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
chứng minh mệnh đề
Đề bài
Một học sinh chứng minh mệnh đề “Với \(k\) là một số nguyên dương tùy ý, nếu \({8^k} + 1\) chia hết cho 7 thì \({8^{k + 1}} + 1\) cũng chia hết cho 7 ” như sau :
Ta có: \({8^{k + 1}} + 1 = 8\left( {{8^k} + 1} \right) - 7.\) Từ đây và giả thiết “\({8^k} + 1\) chia hết cho 7”, hiển nhiên suy ra \({8^{k + 1}} + 1\) chia hết cho 7.
Hỏi từ chứng minh trên, bạn học sinh đó có thể kết luận được “\({8^n} + 1\) chia hết cho 7 với mọi \(n \in \mathbb N^*\) ” hay không ? Vì sao?
Lời giải chi tiết
Không thể kết luận “\({8^n} + 1\) chia hết cho 7 với mọi \(n \in \mathbb N^*\) ”, vì chưa kiểm tra tính đúng của mệnh đề đó khi \(n = 1\).
Cụ thể,
Với n=1 thì \(8^1+1=9\) không chia hết cho 7.
Vậy không cần làm các bước chứng minh như bạn HS trên.
Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh:
Để minh họa, giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Đạo hàm bậc nhất của hàm số là y' = 3x2 - 6x.
Đạo hàm bậc hai của hàm số là y'' = 6x - 6.
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Với x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2.
Với x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số có cực đại tại (0; 2) và cực tiểu tại (2; -2).
Ngoài bài tập cụ thể này, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Các dạng bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập về khảo sát hàm số một cách hiệu quả, bạn nên:
Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
