Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Một chất điểm chuyển động có phương trình
Tính vận tốc tại thời điểm t = 2
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}v(t)=s'(t) = 3{t^2} - 6t - 9\\a(t)=s" (t)= 6t - 6\end{array}\)
Vận tốc tại thời điểm t = 2 là : v = s’(2) = -9 m/s
Tính gia tốc tại thời điểm t = 3
Lời giải chi tiết:
Gia tốc tại thời điểm t = 3 là : a = s”(3) = 12 m/s2
Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc bằng 0
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}v(t) = s'(t) = 0 \\\Leftrightarrow 3{t^2} - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 3\\a\left( 3 \right) = s"\left( 3 \right) = 12\,m/{s^2}\end{array}\)
Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bằng 0.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a (t)= s"(t) = 0 \\\Leftrightarrow 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1\\v\left( 1 \right) = s'\left( 1 \right) = - 12\,m/s\end{array}\)
Câu 57 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm một giá trị nào đó, chứng minh một bất đẳng thức, hoặc giải một phương trình, bất phương trình. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra hướng giải đúng đắn.
Tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài toán, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp giải khác nhau. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2 - 4x + 5. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
f'(x) = 2x - 4
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
Xét dấu f'(x), ta thấy f'(x) < 0 khi x < 2 và f'(x) > 0 khi x > 2. Do đó, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞). Vậy, hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2, và giá trị nhỏ nhất là f(2) = 22 - 4*2 + 5 = 1.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý phân tích kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Trong quá trình giải bài tập, nếu gặp khó khăn, bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết tại giaitoan.edu.vn. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Kiến thức | Ứng dụng |
|---|---|
| Đạo hàm | Xác định tính đơn điệu, tìm cực trị |
| Giá trị tuyệt đối | Giải phương trình, bất phương trình |
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 57 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
