Giải Câu 14 Trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 14 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 14 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có bốn giải : 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi :

LG a

Có bao nhiêu kết quả có thể ?

Lời giải chi tiết:

Mỗi cách chọn ra 4 người trong 100 người và xếp giải cho mỗi người này là một chính hợp chập 4 của 100 phần tử.

Vậy có \(A_{100}^4 = 94109400\) kết quả có thể.

LG b

Có bao nhiêu kết quả có thể, nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất ?

Lời giải chi tiết:

Người giữ vé số 47 được giải nhất nên chỉ có 1 cách xếp giải nhất.

Nếu giải nhất đã xác định thì ba giải nhì, ba, tư sẽ rơi vào 99 người còn lại.

Mỗi cách chọn 3 người trong 99 người và xếp giải cho họ là 1 chỉnh hợp chập 3 của 99.

Có \(A_{99}^3 = 941094\) cách xếp 3 giải nhì, ba, tư.

Theo quy tắc nhân có 1.941094=941094 kết quả có thể.

LG c

Có bao nhiêu kết quả có thể, nếu biết rằng người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải ?

Lời giải chi tiết:

Người giữ vé số 47 có 4 khả năng trúng 1 trong 4 giải.

Sau khi xác định giải của người này thì 3 giải còn lại sẽ rơi vào 99 người không giữ vé số 47.

Vậy có \(A_{99}^3\) khả năng.

Theo quy tắc nhân, có \(4.A_{99}^3 = 3764376\) kết quả có thể.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 14 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Câu 14 Trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 14 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc xác định các yếu tố của đồ thị hàm số như điểm cực trị, điểm uốn. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, và các phương pháp tìm cực trị.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Cực trị của hàm số:
- Điểm x₀ được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x₀ sao cho f(x) < f(x₀) với mọi x thuộc (a, b).
- Điểm x₀ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x₀ sao cho f(x) > f(x₀) với mọi x thuộc (a, b).

II. Phương pháp giải quyết Câu 14 trang 63

Thông thường, quy trình giải quyết Câu 14 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao bao gồm các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định. Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

III. Ví dụ minh họa (Giả định một dạng bài tập cụ thể)

Bài tập: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của y':
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

IV. Lưu ý khi giải Câu 14 trang 63

Để giải quyết hiệu quả Câu 14 trang 63, bạn cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra lại kết quả.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 14 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!