Giải Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho tập hợp

Đề bài

Cho tập hợp \(A = \left\{ {1,2,3,...,n} \right\}\) với \(n \in\mathbb N, n > 1\). Hỏi có bao nhiêu cặp (x ; y) với x ϵ A, y ϵ A và x > y?

Lời giải chi tiết

Với hai phần tử x và y của A sao cho x > y, ta chỉ lập được một cặp duy nhất (x , y) thỏa mãn đề bài. Do đó mỗi cặp như vậy có thể xem là một tổ hợp chập 2 của n phần tử.

Vậy có \(C_n^2 = {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}\) cặp

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong các kỳ thi mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn học liên quan sau này.

Nội dung bài toán Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Thông thường, bài toán Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài toán Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất. Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho phép chúng ta xác định được các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Tính đạo hàm bậc hai. Đạo hàm bậc hai của hàm số cho phép chúng ta xác định được điểm uốn và tính lồi, lõm của đồ thị hàm số.
Bước 6: Tìm điểm uốn. Điểm uốn là các điểm mà tại đó đạo hàm bậc hai bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã thu thập được, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giả sử hàm số cho là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định: D = R

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến
0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến
x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến

Bước 5: Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6

Bước 6: Tìm điểm uốn: y'' = 0 ⇔ 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1

Bước 7: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để giải bài toán này một cách chính xác, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài khác nhau.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:

Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn
Các video bài giảng trên YouTube

Hy vọng với những phân tích chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!