Giải Câu 58 Trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Tìm giới hạn của dãy số (un) xác định bởi

Đề bài

Tìm giới hạn của dãy số (u_n) xác định bởi

\({u_n} = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + ... + {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}}.\)

Hướng dẫn : Với mỗi số nguyên dương k, ta có

\({1 \over {k\left( {k + 1} \right)}} = {1 \over k} - {1 \over {k + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Với mỗi số nguyên dương k, ta có

\({1 \over {k\left( {k + 1} \right)}} = {1 \over k} - {1 \over {k + 1}}\)

Lời giải chi tiết

\({u_n} = \left( {1 - {1 \over 2}} \right) + \left( {{1 \over 2} - {1 \over 3}} \right) + ... \)

\(+ \left( {{1 \over {n - 1}}}-{1 \over n} \right) + \left( {{1 \over n} - {1 \over {n + 1}}} \right) \) \(= 1 - {1 \over {n + 1}}\)

Do đó \(\lim {u_n} = \lim \left( {1 - {1 \over {n + 1}}} \right) = 1\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải Chi Tiết Câu 58 Trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số cụ thể và yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến (đạo hàm dương) và khoảng nghịch biến (đạo hàm âm).
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử hàm số được cho là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu f'(x):

Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có:

Điểm cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Điểm cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, cần chú ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Xét dấu đạo hàm cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, thể hiện đầy đủ các yếu tố quan trọng.

Ứng Dụng Thực Tế

Kiến thức về khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, như:

Kinh tế: Phân tích chi phí, doanh thu, lợi nhuận.
Vật lý: Mô tả các hiện tượng vật lý, như chuyển động, dao động.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống, mạch điện.

Tổng Kết

Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải quyết bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế.