Giải Câu 16 Trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 16 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 16 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một nhóm học sinh có 7 em nam và 3 em nữ. Người ta cần chọn ra 5 em trong nhóm tham gia đồng diễn thể dục. Trong 5 em được chọn, yêu cầu không có quá một em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 16 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Trong 5 em có không quá 1 em nữ nghĩa là không có em nữ nào hoặc chỉ có 1 em nữ.

Lời giải chi tiết

TH1: Chọn 5 em mà không có em nữ nào.

Số cách chọn 5 em toàn nam là \(C_7^5.\)

TH2: Chọn 5 em mà chỉ có 1 em nữ.

Số cách chọn 4 nam và 1 nữ là \(C_7^4.C_3^1\)

Vậy đáp số bài toán là: \(C_7^5 + C_7^4.C_3^1 = 126.\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 16 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Câu 16 Trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 16 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc xác định các khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và điều kiện để hàm số đơn điệu.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết câu 16, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, ta cần tìm các điểm dừng (nơi đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại) và xét giá trị của hàm số tại các điểm này và tại các mút của khoảng.

II. Phân tích đề bài Câu 16 Trang 64

Thông thường, đề bài Câu 16 sẽ cung cấp một hàm số cụ thể, ví dụ như:

f(x) = x³ - 3x² + 2

Và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải một phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số.

III. Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải Câu 16 trang 64, ta thực hiện theo các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho. Ví dụ, với f(x) = x³ - 3x² + 2, ta có f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số. Trong ví dụ trên, ta có 3x² - 6x = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Ví dụ, ta có thể lập bảng xét dấu như sau:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và tại các mút của khoảng (nếu có). So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

IV. Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm khoảng đồng biến của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Dựa vào bảng xét dấu ở trên, ta có thể kết luận rằng hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).

V. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hàm số, đạo hàm, học sinh cần chú ý:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng bảng xét dấu để xác định khoảng đơn điệu một cách chính xác.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 16 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!