Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các vấn đề liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?
Đề bài
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?
a. Tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối bằng nhau ;
b. Tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối vuông góc ;
c. Tứ diện AB’CD’ là tứ diện đều.
Lời giải chi tiết
a. Ta có: B’D’ = BD
Vậy AC = B’D’ ⇔ AC = BD, khi đó ABCD là hình chữ nhật
Tương tự ta cũng có ABB’A’ và ADD’A’ là những hình chữ nhật. Vậy khi tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối diện bằng nhau thì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật.
Ngược lại, khi ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật thì dễ thấy tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối diện bằng nhau.
b. Ta có: BD // B’D’. Vậy AC ⊥ B’D’ ⇔ AC ⊥ BD. Khi đó ABCD là hình thoi. Tương tự như trên ta cũng có ABB’A’ và ADD’A’ là những hình thoi. Vậy hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thoi (tức sáu mặt của hình hộp là hình thoi).
Cũng dễ thấy rằng nếu ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thoi thì tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối diện vuông góc.
c. Khi AB’CD’ là tứ diện đều thì các cạnh đối diện vừa bằng nhau vừa vuông góc; áp dụng kết quả của các câu a và b ta có : Khi AB’CD’ là tứ diện đều thì hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương.
Ngược lại, nếu ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương thì AB’CD’ là tứ diện đều.
Câu 26 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một hình không gian, các đường thẳng và mặt phẳng liên quan, và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó (song song, vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, v.v.).
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của câu 26 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao. Lời giải này sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, các phép chứng minh, và các kết luận rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ (giả định): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Câu 26 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về ứng dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp sẽ giúp bạn giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
