Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các vấn đề liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu
\(AC' = BD' = B'D = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?
Lời giải chi tiết
Áp dụng tính chất : “Tổng bình phương hai đường chéo hình bình hành bằng tổng bình phương bốn cạnh của nó” (BT 38, 4 chương II).
Ta có:
\(\eqalign{ & AC{'^2} + A'{C^2} = 2\left( {AA{'^2} + A'{C^2}} \right) \cr & B'{D^2} + BD{'^2} = 2\left( {BB{'^2} + B{D^2}} \right) \cr & \Rightarrow AC{'^2} + A'{C^2} + BD{'^2} + B'{D^2} \cr&\;\;\;= 2\left( {{c^2} + {c^2} + A{C^2} + B{D^2}} \right) = 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \cr & \Rightarrow A'C = AC' = B'D = BD' \cr} \)
⇒ AA’C’C và BB’D’D là các hình chữ nhật .
Từ đó suy ra AA’ ⊥ AC và AA’ ⊥ BD. Do đó AA’ ⊥ (ABCD), tức hình hộp ABCD.A’B’C’D’là hình hộp chữ nhật.
Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một hình không gian, các đường thẳng và mặt phẳng liên quan, và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó (song song, vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, v.v.).
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao. Lời giải này sẽ bao gồm các bước giải, các giải thích rõ ràng, và các hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Lời giải sẽ như sau:
Ta có: AB ⊥ BC (vì ABCD là hình vuông). BC ⊥ SA (theo giả thiết). Suy ra SA ⊥ (ABCD) (theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).
Ngoài câu 22 trang 111, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các đề thi. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các vấn đề thực tế.
Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
