Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm :
\(\sin x – 2\cos x = 3\)
Lời giải chi tiết:
\(\sin x - 2\cos x = 3 \) \(\Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 5 }}\sin x - {2 \over {\sqrt 5 }}\cos x = {3 \over {\sqrt 5 }}\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \alpha } \right) = {3 \over {\sqrt 5 }}\)
trong đó \(α\) là số thỏa mãn \(\cos \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }}.\)
Phương trình cuối cùng vô nghiệm do \({3 \over {\sqrt 5 }} > 1,\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.
\(5\sin2x + \sin x + \cos x + 6 = 0\)
Phương pháp giải:
Đặt \(\sin x + \cos x = t\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \sin x + \cos x\) ta có:
\(\begin{array}{l}{t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\\ = {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\\ = 1 + \sin 2x\\ \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1 \end{array}\)
Lại có: \({t^2} = 1 + \sin 2x \le 2\)\( \Rightarrow - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)
Thay vào pt đã cho được:
\(5.\left( {{t^2} - 1} \right) + t + 6 = 0\) \( \Leftrightarrow 5{t^2} + t + 1 = 0\)
Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn) và vẽ đồ thị hàm số.
Thông thường, câu 39 trang 46 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử bài toán yêu cầu xác định các yếu tố của parabol có phương trình y = x2 - 4x + 3.
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Trong phương trình y = x2 - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.
Bước 2: Tính Δ.
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
Bước 3: Xác định tọa độ đỉnh I.
xI = -b/2a = -(-4)/(2 * 1) = 2.
yI = -Δ/4a = -4/(4 * 1) = -1.
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).
Bước 4: Xác định trục đối xứng.
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
Bước 5: Xác định tiêu điểm và đường chuẩn.
Tiêu điểm F(2, 1/4 - 4/4) = F(2, -3/4).
Đường chuẩn d: y = -1/4 - 4/4 = -5/4.
Parabol có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Δ = b2 - 4ac | Tính delta để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai. |
| xI = -b/2a | Tính hoành độ đỉnh của parabol. |
| yI = -Δ/4a | Tính tung độ đỉnh của parabol. |
