Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau :
\(2{\cos ^2}x - 3\cos x + 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \cos x\), \(|t| ≤ 1\) ta có:
\(2{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 1} \cr {t = {1 \over 2}} \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cos x = 1} \cr {\cos x = {1 \over 2}} \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k2\pi } \cr {x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi } \cr} \left( {k \in\mathbb Z} \right)} \right.\)
\({\cos ^2}x + \sin x + 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {\cos ^2}x + \sin x + 1 = 0 \cr&\Leftrightarrow 1 - {\sin ^2}x + \sin x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow {\sin ^2}x - \sin x - 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x = - 1} \cr {\sin x = 2\,\left( {\text {loại }} \right)} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow x = - {\pi \over 2} + k2\pi \cr} \)
\(\sqrt 3 {\tan ^2}x - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\tan x + 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt 3 {\tan ^2}x - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\tan x + 1 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = {1 \over {\sqrt 3 }}} \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = {\pi \over 6} + k\pi } \cr} } \right.\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
Câu 28 trang 41 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định các yếu tố của parabol như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình toán học nâng cao hơn.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các công thức và phương pháp sau:
(Lời giải chi tiết cho đề bài cụ thể sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán và giải thích rõ ràng.)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xét một ví dụ sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 + 8x - 10. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số.
Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, cần lưu ý những điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Câu 28 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
