Bài tập Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}\)
Lời giải chi tiết:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q\left( x \right) = {1 \over {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)
Lời giải chi tiết:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
Từ a và b suy ra \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right) \ge - 2\sqrt 2 + 4\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( x \right) = - 2\sqrt 2 \\Q\left( x \right) = 4\end{array} \right.\)
Chẳng hạn tại \(x = \dfrac{{3\pi }}{4}\)thì \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( x \right) = - 2\sqrt 2 \\Q\left( x \right) = 4\end{array} \right.\) nên \(\min R\left( x \right) = 4 - 2\sqrt 2 \)
Bài tập Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm, cực trị, và các bước khảo sát hàm số.
Thông thường, bài toán Câu 3 trang 223 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để khảo sát hàm số này:
Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý:
Việc giải quyết bài tập Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học các môn học khác như Vật lý, Kinh tế, và các ngành kỹ thuật.
Bài tập Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình học lớp 11. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải quyết và lưu ý các điểm quan trọng, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và nâng cao kiến thức về toán học.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số. |
| Cực trị | Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. |
| Tính đơn điệu | Tính chất tăng hoặc giảm của hàm số trên một khoảng nào đó. |
