Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau :
\(2\cos x - \sqrt 3 = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& 2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = {{\sqrt 3 } \over 2} \cr&\Leftrightarrow \cos x = \cos {\pi \over 6} \cr & \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 6} + k2\pi ,k \in\mathbb Z \cr} \)
\(\sqrt 3 \tan 3x - 3 = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \sqrt 3 \tan 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = \sqrt 3 \cr&\Leftrightarrow \tan 3x = \tan {\pi \over 3} \cr & \Leftrightarrow 3x = {\pi \over 3} + k\pi \cr&\Leftrightarrow x = {\pi \over 9} + k{\pi \over 3};k \in\mathbb Z \cr} \)
\(\left( {\sin x + 1} \right)\left( {2\cos 2x - \sqrt 2 } \right) = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình tích
\(AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \left( {\sin x + 1} \right)\left( {2\cos 2x - \sqrt 2 } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x + 1 = 0} \cr {2\cos 2x - \sqrt 2 = 0} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x = - 1} \cr {\cos 2x = {{\sqrt 2 } \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 2} + k2\pi } \cr {2x = \pm {\pi \over 4} + k2\pi } \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 2} + k2\pi } \cr {x = \pm {\pi \over 8} + k\pi } \cr} } \right. \cr} \)
Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu chúng ta thực hiện một hoặc nhiều thao tác sau:
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác. Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên khoảng [0, π].
Ta có y' = cosx. Giải phương trình y' = 0, ta được x = π/2. Khảo sát dấu của y' trên khoảng [0, π], ta thấy:
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = π/2, ymax = 1 và đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và x = π, ymin = 0.
Khi giải các bài toán về hàm số, cần chú ý đến các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
