Bài tập Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Với mỗi số nguyên dương n
Đề bài
Với mỗi số nguyên dương n, đặt \({u_n} = {7.2^{2n - 2}} + {3^{2n - 1}}\) (1) .Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có un chia hết cho 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học:
+ Chứng minh (1) đúng với \(n=1\).
+ Giả sử (1) đúng với \(n=k\).
+ Chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\).
Lời giải chi tiết
+) Với \(n = 1\), ta có:
\({u_1} = {7.2^{2.1 - 2}} + {3^{2.1 - 1}} \)\(= 7 + 3 = 10\vdots\) \( 5\)
Suy ra (1) đúng khi \(n = 1\).
+) Giả sử (1) đúng khi \(n = k, k \in \mathbb N^*\), tức là:
\({u_k} = [{7.2^{2k - 2}} + {3^{2k - 1}}]\) \(\vdots\) \( 5\)
+) Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k + 1\)
Thật vậy, ta có :
\(\eqalign{& {u_{k + 1}} = {7.2^{2\left( {k + 1} \right) - 2}} + {3^{2\left( {k + 1} \right) - 1}} \cr & = {7.2^{2k}} + {3^{2k + 1}} \cr&= {7.2^{2k - 2 + 2}} + {3^{2k - 1 + 2}}\cr&= {4.7.2^{2k - 2}} + {9.3^{2k - 1}} \cr & ={4.7.2^{2k - 2}} + {4.3^{2k - 1}} + {5.3^{2k - 1}}\cr&= 4\left( {{{7.2}^{2k - 2}} + {3^{2k - 1}}} \right) + 5.{3^{2k - 1}} \cr & = 4.{u_k} + {5.3^{2k - 1}}\,\, \cr} \)
Vì \(u_k \) \(⋮\) \(5\) (theo giả thiết qui nạp), nên suy ra \({u_{k + 1}}\) chia hết cho \(5\) ta được điều cần chứng minh.
Bài tập Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định đạo hàm của hàm số, tìm cực trị, và phân tích tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn toán cao cấp hơn.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong trường hợp của Câu 6 trang 100, học sinh cần xác định hàm số được cho, tìm đạo hàm của hàm số đó, và sau đó sử dụng đạo hàm để giải quyết các yêu cầu cụ thể của bài toán. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải quyết hiệu quả nhất.
Để giải Câu 6 trang 100, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu hàm số được cho là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2, thì:
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số. Nó cho phép chúng ta xác định các điểm cực trị, tính độ dốc của đường cong, và phân tích tính đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Ngoài Câu 6 trang 100, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách phân tích đề bài một cách cẩn thận, áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn toán.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và phân tích này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong việc học tập môn toán.
