Giải Câu 27 Trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Danh sách lớp của Hường được đánh số từ 1 đến 30. Hường có số thứ tự là 12. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.

LG a

Tính xác suất để Hường được chọn.

Lời giải chi tiết:

Chọn 1 bạn trong 30 bạn trong lớp, có \(\left| \Omega \right| = C_{30}^1 = 30\)

Gọi A là biến cố “Hường được chọn”, có duy nhất 1 cách chọn nên \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 1\)

Ta có: \(P\left( A \right) =\dfrac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}}= {1 \over {30}}\)

LG b

Tính xác suất để Hường không được chọn.

Lời giải chi tiết:

Gọi B là biến cố “Hường không được chọn”.

Ta có:

\({\left| {{\Omega _B}} \right| = \left| \Omega \right| - \left| {{\Omega _A}} \right| = 30 - 1 = 29}\)

Xác suất \(P\left( B \right) = {{29} \over {30}}\)

LG c

Tính xác suất để một bạn có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của Hường được chọn.

Lời giải chi tiết:

Gọi C là biến cố : “Bạn có số thứ tự nhỏ hơn 12 được chọn”.

Ta có: \({\Omega _C} = \left\{ {1;2;...;11} \right\} \Rightarrow \left| {{\Omega _C}} \right| = 11\)

Vậy \(P\left( C \right) = {{11} \over {30}}\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Câu 27 Trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và giải các bài toán tối ưu. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số, giải các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên.

Lời Giải Chi Tiết Câu 27 Trang 75

Để cung cấp một lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của câu 27. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và phân tích các đề thi trước đây, chúng ta có thể đưa ra một ví dụ về dạng bài tập thường gặp và cách giải:

Ví dụ:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm:
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài dạng bài tập tìm cực trị, câu 27 trang 75 có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm đó và tại các mút của khoảng.
Giải các bài toán tối ưu: Áp dụng đạo hàm để tìm điều kiện tối ưu của một đại lượng nào đó.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo Giải Bài Tập Đạo Hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm: Học thuộc các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đạo hàm cấp hai: Đạo hàm cấp hai có thể giúp bạn xác định tính lồi, lõm của hàm số và tìm điểm uốn.
Vẽ phác đồ thị hàm số: Vẽ phác đồ thị hàm số có thể giúp bạn hình dung được sự biến thiên của hàm số và tìm ra lời giải.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài Liệu Tham Khảo

Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube

Kết Luận

Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các mẹo giải bài tập và tham khảo các tài liệu tham khảo, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.