Giải Câu 32 Trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Một cấp số nhân có năm

Đề bài

Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là những số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng \({1 \over {16}}\) . Hãy tìm cấp số nhân đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng tính chất của CSN: \[{u_{k + 1}}{u_{k - 1}} = u_k^2\]

Lời giải chi tiết

Với mỗi \(n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\), kí hiệu u_n là số hạng thứ n của cấp số nhân đã cho.

Vì \({u_1} > 0,{u_2} > 0\) nên cấp số nhân (u_n) có công bội \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} > 0\).

Do đó \({u_n} > 0{\rm{ }}\;\forall {\rm{ }}n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\).

Từ đó :

\(\eqalign{& 1 = {u_1}.{u_3} = u_2^2 \Rightarrow {u_2} = 1 \cr & {1 \over {16}} = {u_3}.{u_5} = u_4^2 \Rightarrow {u_4} = {1 \over 4} \cr & u_3^2 = {u_2}.{u_4} = {1 \over 4} \Rightarrow {u_3} = {1 \over 2} \cr} \)

Do đó \({u_1} = {1 \over {{u_3}}} = 2\,\text{ và }\,{u_5} = {1 \over {16}}:{u_3} = {1 \over 8}\)

Vậy cấp số nhân cần tìm là : \(2,1,{1 \over 2},{1 \over 4},{1 \over 8}\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải Chi Tiết Câu 32 Trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm.

Các Bước Giải Bài Tập

Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số được cho trong đề bài.
Tìm tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) để tính đạo hàm của hàm số.
Thay giá trị x vào đạo hàm: Nếu đề bài yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm cụ thể, hãy thay giá trị x đó vào đạo hàm vừa tính được.
Kết luận: Đưa ra kết luận cuối cùng dựa trên kết quả tính toán.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại x = 1.

Hàm số: f(x) = x² + 2x - 1
Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực)
Đạo hàm: f'(x) = 2x + 2
Thay x = 1: f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Tính đạo hàm của hàm số đơn thức: Ví dụ: f(x) = xⁿ, f'(x) = nx^n-1
Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Ví dụ: f(x) = ax² + bx + c, f'(x) = 2ax + b
Tính đạo hàm của hàm hợp: Ví dụ: f(x) = u(v(x)), f'(x) = u'(v(x)) * v'(x)
Tính đạo hàm của hàm lượng giác: Ví dụ: f(x) = sin(x), f'(x) = cos(x)
Tính đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit: Ví dụ: f(x) = e^x, f'(x) = e^x

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Sử dụng đúng công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.

Ứng Dụng Của Đạo Hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Đạo hàm giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.