Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn sau :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \root 3 \of {{{{x^2} + 2x} \over {8{x^2} - x + 3}}} \)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho lũy thừa bậc cao nhất của x.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \root 3 \of {{{{x^2} + 2x} \over {8{x^2} - x + 3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \root 3 \of {{{1 + {2 \over x}} \over {8 - {1 \over x} + {3 \over {{x^2}}}}}} \) \( = \sqrt[3]{{\frac{{1 + 0}}{{8 - 0 + 0}}}}\) \(= {1 \over 2}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x\sqrt x } \over {{x^2} - x + 2}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x\sqrt x } \over {{x^2} - x + 2}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x\sqrt x } \over {{x^2}\left( {1 - {1 \over x} + {2 \over {{x^2}}}} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt x }}{{x.{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}\left( {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt x \left( {1 - {1 \over x} + {2 \over {{x^2}}}} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{\sqrt x }}.\frac{1}{{1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}}} \right)= 0 \cr & \text{vì}\;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt x }} = 0\cr &\text{và}\;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {1 - {1 \over x} + {2 \over {{x^2}}}}} = 1 \cr} \)
Bài toán Câu 25 trang 152 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các dạng bài tập về ứng dụng của đạo hàm, hoặc các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, bậc ba. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và các tính chất của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết bài toán này, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số hoặc một biểu thức nào đó, và yêu cầu chúng ta tìm một giá trị, chứng minh một đẳng thức, hoặc giải một phương trình, bất phương trình.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Ngoài bài toán Câu 25 trang 152, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và các tính chất của hàm số. Để nâng cao kỹ năng giải toán, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Để đạt kết quả tốt trong môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn cần:
| Hàm số y | Đạo hàm y' |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = u + v | y' = u' + v' |
| y = u.v | y' = u'v + uv' |
Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Câu 25 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
