Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 30 Trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta:

• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
• Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm.

Phương Pháp Giải

Để giải Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
2. Xét dấu đạo hàm: Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
3. Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Giải phương trình/bất phương trình: Sử dụng các kiến thức về đạo hàm và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình để giải quyết yêu cầu của bài toán.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Xét dấu đạo hàm

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Lập bảng xét dấu đạo hàm:

Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
• Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
• Sử dụng các phương pháp xét dấu đạo hàm một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Kết Luận

Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm và hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.