Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Chọn ngẫu nhiên 5 người có tên trong một danh sách 20 người được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10 (tính chính xác đến hàng phần nghìn).
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên 5 người có tên trong một danh sách 20 người được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10 (tính chính xác đến hàng phần nghìn).
Lời giải chi tiết
Số cách chọn 5 trong 20 người là \(\left| \Omega \right| = C_{20}^5\).
Gọi A:"Chọn 5 người có số thứ tự không nhỏ hơn 10"
Số kết quả thuận lợi là số cách chọn 5 số trong tập \(\{1,2,…,10\}\).
Do đó, số kết quả thuận lợi là \(\left| \Omega _A \right| =C_{10}^5\).
Vậy xác suất cần tìm là \({{C_{10}^5} \over {C_{20}^5}} \approx 0,016\)
Câu 29 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định rõ hàm số cần xét, khoảng xác định của hàm số, và các yêu cầu cụ thể của bài toán (ví dụ: tìm cực trị, xét tính đơn điệu, giải phương trình, bất phương trình).
Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm
Xét khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; 0).
Xét khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên (0; 2).
Xét khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (2; +∞).
Kết luận: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc phân tích đề bài, xác định yêu cầu, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Trong quá trình học tập, nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè. Hãy chủ động tìm kiếm các nguồn tài liệu học tập uy tín và tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.
Chúc bạn học tốt môn Đại số và Giải tích 11!
