Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
\(y = {{{x^4}} \over 2} + {{5{x^3}} \over 3} - \sqrt {2x} + 1\)
Giải chi tiết:
\(y' = 2{x^3} + 5{x^2} - {1 \over {\sqrt {2x} }}\)
\(y = {{{x^2} + 3x - {a^2}} \over {x - 1}}\) (a là hằng số)
Giải chi tiết:
\(y' = {{\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 3x - {a^2}} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{{x^2} - 2x + {a^2} - 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(y = \left( {2 - {x^2}} \right)\cos x + 2x\sin x\)
Giải chi tiết:
\(y' = - 2x\cos x - \left( {2 - {x^2}} \right)\sin x + 2\sin x + 2x\cos x \)
\(= {x^2}\sin x\)
\(y = {\tan ^2}x + \tan {x^2}\)
Giải chi tiết:
\(y' = 2\tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) + 2x\left( {1 + {{\tan }^2}{x^2}} \right)\)
Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số.)
Khi giải các bài tập khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
