Giải Câu 40 Trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Cho cấp số cộng (un)

Đề bài

Cho cấp số cộng (u_n) với công sai khác 0. Biết rằng các số u₁u₂, u₂u₃ và u₃u₁ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ≠ 0. Hãy tìm q.

Lời giải chi tiết

Vì cấp số cộng (u_n) có công sai khác 0 nên các số u₁, u₂, u₃ đôi một khác nhau \(\Rightarrow {\rm{ }}{u_1}.{u_2} \ne {\rm{ }}0\) và \(q\ne1\).

Vì u₁u₂, u₂u₃ và u₃u₁ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_2}{u_3} = q.{u_1}{u_2}\\{u_3}{u_1} = {q^2}.{u_1}{u_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_3} = q{u_1}\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_3} = {q^2}{u_2}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy (2) chia (1) ta được:\(1 = \frac{{q{u_2}}}{{{u_1}}} \Leftrightarrow {u_1} = q{u_2}\)

Vì \({u_1},{u_2},{u_3}\) là một cấp số cộng nên \({u_1} + {\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}2{u_2}\)

\( \Rightarrow q{u_2} + {q^2}{u_2} = 2{u_2} \)

\(\Leftrightarrow {u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \)

\(\Leftrightarrow q + {q^2} = 2 \)

\(\Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 1\left( {\text{loại vì }q \ne 1} \right)\\q = - 2\end{array} \right.\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải Chi Tiết Câu 40 Trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét dấu.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm một giá trị cụ thể, chứng minh một đẳng thức, hoặc giải một phương trình, bất phương trình. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Phương Pháp Giải

Có nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Phương pháp xét dấu: Sử dụng để xác định dấu của biểu thức, từ đó giải quyết các phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Phương pháp đạo hàm: Sử dụng để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, và giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Phương pháp biến đổi tương đương: Sử dụng để biến đổi phương trình, bất phương trình về dạng đơn giản hơn, từ đó giải quyết bài toán.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài là: Tìm giá trị của x để hàm số f(x) = |x^2 - 4| đạt giá trị nhỏ nhất.)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = |x^2 - 4|, ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: x^2 - 4 ≥ 0, tức là x ≤ -2 hoặc x ≥ 2. Khi đó, f(x) = x^2 - 4. Hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -2 hoặc x = 2, và giá trị nhỏ nhất là f(-2) = f(2) = 0.
Trường hợp 2: x^2 - 4 < 0, tức là -2 < x < 2. Khi đó, f(x) = -(x^2 - 4) = 4 - x^2. Hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x^2 lớn nhất, tức là x = -2 hoặc x = 2. Tuy nhiên, trong trường hợp này, x không thể bằng -2 hoặc 2 vì điều kiện -2 < x < 2. Do đó, giá trị nhỏ nhất của f(x) trong trường hợp này là 0, đạt được khi x tiến tới -2 hoặc 2.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = |x^2 - 4| là 0, đạt được tại x = -2 hoặc x = 2.

Ví Dụ Minh Họa

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Giải phương trình |x - 1| = 3.

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: x - 1 ≥ 0, tức là x ≥ 1. Khi đó, phương trình trở thành x - 1 = 3, suy ra x = 4. Vì x = 4 ≥ 1, nên x = 4 là nghiệm của phương trình.
Trường hợp 2: x - 1 < 0, tức là x < 1. Khi đó, phương trình trở thành -(x - 1) = 3, suy ra x - 1 = -3, suy ra x = -2. Vì x = -2 < 1, nên x = -2 là nghiệm của phương trình.

Vậy, phương trình |x - 1| = 3 có hai nghiệm là x = 4 và x = -2.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối, cần lưu ý:

Luôn xét các trường hợp khác nhau để đảm bảo không bỏ sót nghiệm.
Kiểm tra lại các điều kiện của từng trường hợp để loại bỏ các nghiệm không phù hợp.
Sử dụng các phương pháp đại số và hình học để hỗ trợ giải quyết bài toán.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Giải phương trình |2x + 1| = 5.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = |x - 3| + 2.
Giải bất phương trình |x + 2| ≤ 4.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!