Giải Câu 13 Trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Cho dãy số (un) xác định bởi

LG a

Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (u_n)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = - 2;\forall n \ge 1\)

Suy ra: (u_n) là một cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 5 và công sai d = -2 do đó :

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \) \(= 5 + \left( {n - 1} \right)\left( { - 2} \right) = - 2n + 7\)

LG b

Hãy tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số (u_n).

Lời giải chi tiết:

\({S_{100}} = {{100} \over 2}\left( {2{u_1} + 99d} \right) \) \(= 50\left( {10 - 198} \right) = - 9400\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải Chi Tiết Câu 13 Trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta:

Tìm đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm.

Phương Pháp Giải

Để giải Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Chia trục số thành các khoảng và xét dấu đạo hàm trên mỗi khoảng.
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên mỗi khoảng.
Tìm cực trị: Sử dụng điều kiện cần và đủ để tìm cực trị của hàm số.
Giải phương trình/bất phương trình: Áp dụng các phương pháp giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm nghiệm.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Xét dấu đạo hàm

f'(x) = 0 khi 3x² - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét các khoảng:

x < 0: f'(x) > 0 => f(x) đồng biến
0 < x < 2: f'(x) < 0 => f(x) nghịch biến
x > 2: f'(x) > 0 => f(x) đồng biến

Bước 3: Kết luận

Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Tổng Kết

Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin hơn khi làm bài tập.