Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, giới hạn, hoặc các khái niệm khác đã được học để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a. Tính f’(3) và f’(-4) nếu
Tính \(f’(3)\) và \(f’(-4)\) nếu \(f(x) = {x^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \( f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}}\)
Lời giải chi tiết:
Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{{x^3} - x_0^3} \over {x - {x_0}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x+ x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2 \cr} \)
Suy ra \(f'\left( 3 \right) =3.3^2=27\)
\(f'\left( { - 4} \right) =3.(-4)^2= 48\)
Tính \(f’(1)\) và \(f’(9)\) nếu \(f\left( x \right) = \sqrt x \)
Lời giải chi tiết:
Với \(x_0> 0\) ta có :
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \over {x - {x_0}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{\left( {\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {1 \over {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = {1 \over {2\sqrt {{x_0}} }} \cr} \)
Suy ra: \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 1 }} ={1 \over 2}\)
\(f'\left( 9 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 9 }}= {1 \over 6}\)
Bài toán Câu 10 trang 195 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các chủ đề về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến giới hạn. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết bài toán này, trước tiên chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta xây dựng được phương án giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số, lời giải sẽ trình bày các bước tính đạo hàm một cách chi tiết. Nếu bài toán yêu cầu khảo sát hàm số, lời giải sẽ trình bày các bước xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.)
Ngoài bài toán Câu 10 trang 195, còn rất nhiều bài toán tương tự trong sách giáo khoa và các đề thi. Để nâng cao kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để hiểu sâu hơn về các khái niệm và kỹ năng liên quan đến bài toán Câu 10 trang 195, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Khi giải bài tập, học sinh nên:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán Câu 10 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!
