Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
Đề bài
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật ;
B. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật ;
C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật ;
D. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Chọn (D)
Câu 7 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học lớp 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về các điểm, đường thẳng, hoặc các yếu tố hình học khác. Dựa vào đó, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{MA} = (overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC})/2)
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{MB} = -overrightarrow{MC}.
Do đó, overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC} = overrightarrow{0}.
Suy ra, (overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC})/2 = overrightarrow{0}/2 = overrightarrow{0}.
Vậy, overrightarrow{MA} = overrightarrow{0}. Điều này có nghĩa là A, M trùng nhau, điều này chỉ xảy ra khi A là trung điểm của BC. Tuy nhiên, đề bài không nói A là trung điểm của BC. Do đó, cần xem lại đề bài hoặc cách tiếp cận.
Cách tiếp cận khác (đúng hơn):
Ta có: overrightarrow{MA} = overrightarrow{BA} - overrightarrow{BM}.
Vì M là trung điểm của BC, nên overrightarrow{BM} = 1/2 * overrightarrow{BC}.
Suy ra, overrightarrow{MA} = overrightarrow{BA} - 1/2 * overrightarrow{BC}.
Mặt khác, overrightarrow{BC} = overrightarrow{AC} - overrightarrow{AB}.
Do đó, overrightarrow{MA} = overrightarrow{BA} - 1/2 * (overrightarrow{AC} - overrightarrow{AB}) = overrightarrow{BA} - 1/2 * overrightarrow{AC} + 1/2 * overrightarrow{AB} = -1/2 * overrightarrow{AB} - 1/2 * overrightarrow{AC} + overrightarrow{AB} = 1/2 * overrightarrow{AB} - 1/2 * overrightarrow{AC} = 1/2 * (overrightarrow{AB} - overrightarrow{AC}) = 1/2 * overrightarrow{CB}.
Ta cũng có: overrightarrow{MB} = overrightarrow{AB} - overrightarrow{AM} và overrightarrow{MC} = overrightarrow{AC} - overrightarrow{AM}.
Vậy, overrightarrow{MB} + overrightarrow{MC} = overrightarrow{AB} - overrightarrow{AM} + overrightarrow{AC} - overrightarrow{AM} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC} - 2 * overrightarrow{AM}.
Suy ra, (overrightarrow{MB} + overrightarrow{MC})/2 = (overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC} - 2 * overrightarrow{AM})/2 = 1/2 * overrightarrow{AB} + 1/2 * overrightarrow{AC} - overrightarrow{AM}.
Để chứng minh overrightarrow{MA} = (overrightarrow{MB} + overrightarrow{MC})/2, ta cần chứng minh overrightarrow{MA} = 1/2 * overrightarrow{AB} + 1/2 * overrightarrow{AC} - overrightarrow{AM}.
Điều này tương đương với overrightarrow{MA} + overrightarrow{AM} = 1/2 * overrightarrow{AB} + 1/2 * overrightarrow{AC}.
Vì overrightarrow{MA} = - overrightarrow{AM}, nên overrightarrow{MA} + overrightarrow{AM} = overrightarrow{0}.
Vậy, overrightarrow{0} = 1/2 * overrightarrow{AB} + 1/2 * overrightarrow{AC}, điều này chỉ đúng khi A, B, C thẳng hàng và A là trung điểm của BC.
Kết luận: Câu 7 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ. Việc phân tích đề bài, lựa chọn hệ tọa độ phù hợp và áp dụng các công thức và định lý là rất quan trọng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 7 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự.
