Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Các số x – y, x + y và 3x – 3y
Đề bài
Các số x – y, x + y và 3x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời các số x – 2, y + 2 và 2x + 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Hãy tìm x và y.
Lời giải chi tiết
+) Do 3 số x- y; x+ y và 3x – 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên:
2(x+ y) = (x- y) + (3x- 3y)
Hay 2x + 2y = 4x – 4y
⇔ - 2x = -6y hay x= 3y
+) Do các số x- 2, y+ 2 và 2x + 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên:
(x - 2).(2x + 3y) = (y + 2)2 (*)
Thay x = 3y vào (*) ta được:
(3y – 2).(6y + 3y) = (y + 2)2
⇔ (3y – 2).9y – (y + 2)2 = 0
⇔ 27y2 – 18y – y2 – 4y - 4= 0
⇔26y2 – 22y – 4 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1 \Rightarrow x = 3\\y = - \frac{2}{{13}} \Rightarrow x = - \frac{6}{{13}}\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {3;1} \right),\left( { - \frac{6}{{13}}; - \frac{2}{{13}}} \right)} \right\}\)
Câu 15 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta:
Để giải Câu 15 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Xét dấu đạo hàm
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng xét dấu đạo hàm:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khi giải Câu 15 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Câu 15 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
