Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã học để giải quyết.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tìm các giới hạn sau (nếu có) :

LG a

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

    Phương pháp giải:

    Phá dấu giá trị tuyệt đối dựa vào điều kiện của x.

    Chú ý: \(x \to x_0^ + \) nghĩa là \(x \to x_0 \) và \(x > x_0 \).

    \(x \to x_0^ - \) nghĩa là \(x \to x_0 \) và \(x < x_0 \).

    \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,neu\,x \ge 0\\ - x\,neu\,x < 0\end{array} \right.\)

    Lời giải chi tiết:

    Với mọi \(x > 2\), ta có x-2>0 nên \(\left| {x - 2} \right| = x - 2.\) Do đó :

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{x - 2} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} 1 = 1\)

    LG b

      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

      Lời giải chi tiết:

      Với mọi \(x < 2\), ta có x-2<0 nên \(|x – 2| = 2 – x\). Do đó :

      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{2 - x} \over {x - 2}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} - 1 = - 1\)

      LG c

        \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

        Phương pháp giải:

        Điều kiện tồn tại giới hạn:

        Hàm số y=f(x) tồn tại giới hạn hữu hạn \(L\) tại \(x_0\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)=L\)

        Lời giải chi tiết:

        Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

        Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

        Câu 27 Trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

        Bài toán Câu 27 trang 158 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.

        I. Đề Bài Câu 27 Trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

        (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

        II. Phương Pháp Giải

        Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các bước sau:

        1. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
        2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Đạo hàm cấp một của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
        3. Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng là các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không tồn tại.
        4. Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên giúp chúng ta xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
        5. Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, chúng ta có thể kết luận về các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

        III. Lời Giải Chi Tiết

        (Lời giải chi tiết của bài toán sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích và kết luận. Ví dụ:)

        Giải:

        1. Tập xác định của hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 là R.

        2. Đạo hàm cấp một của hàm số là f'(x) = 3x^2 - 6x.

        3. Các điểm dừng của hàm số là các nghiệm của phương trình f'(x) = 0, tức là 3x^2 - 6x = 0. Giải phương trình này, ta được x = 0 và x = 2.

        4. Lập bảng biến thiên của hàm số:

        x-∞02+∞
        f'(x)+-+
        f(x)

        5. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

        IV. Lưu Ý Khi Giải Toán

        • Luôn kiểm tra lại tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
        • Sử dụng đúng các công thức đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
        • Vẽ bảng biến thiên một cách cẩn thận để xác định chính xác các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
        • Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị tìm được vào hàm số ban đầu.

        V. Bài Tập Tương Tự

        (Liệt kê một số bài tập tương tự để học sinh luyện tập. Ví dụ:)

        • Bài 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3.
        • Bài 2: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x^3 - 6x^2 + 9x.

        Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!

        Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11