Giải Câu 32 Trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chứng minh rằng :

LG a

Hàm số y = tanx thỏa mãn hệ thức \(y' - {y^2} - 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Tính y' rồi thay vào tính vế trái của các đẳng thức, kiểm tra bằng vế phải và kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\)

Do đó \(y' - {y^2} - 1 \) \(= \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - {\tan ^2}x - 1 = 0\)

LG b

Hàm số y = cot2x thỏa mãn hệ thức \(y' + 2{y^2} + 2 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {2x} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}2x}} \) \(= - 2.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}2x}} = - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right)\).

Do đó \(y' + 2{y^2} + 2 \) \(= - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right) + 2{\cot ^2}2x + 2 = 0\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Câu 32 Trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Cách tính đạo hàm, ý nghĩa của đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Giới hạn: Cách tính giới hạn của hàm số tại vô cùng và tại một điểm.
Bảng biến thiên: Cách lập bảng biến thiên của hàm số để xác định tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết Câu 32 Trang 212

Để minh họa, giả sử câu 32 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:

Xác định tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đơn điệu:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Tìm cực đại, cực tiểu:
- Tại x = 0, y = 2, hàm số đạt cực đại.
- Tại x = 2, y = -2, hàm số đạt cực tiểu.
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1.
Xác định khoảng lồi, lõm:
- Với x < 1, y'' < 0, hàm số lõm.
- Với x > 1, y'' > 0, hàm số lồi.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài việc giải trực tiếp câu 32, học sinh cũng cần luyện tập các dạng bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Khảo sát hàm số: Tìm tập xác định, đạo hàm, cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn, vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số và giải phương trình, bất phương trình.

Mẹo Giải Bài Tập Hiệu Quả

Để giải các bài tập về khảo sát hàm số một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý: Hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, giới hạn, cực trị, điểm uốn.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết Luận

Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và sử dụng các công cụ hỗ trợ, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.