Câu 31 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 31 Trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 31 trang 76 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là chìa khóa để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về bài toán, các kiến thức cần thiết và lời giải hoàn chỉnh, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:

• Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
• Các quy tắc tính đạo hàm:
  • Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
  • Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
  • Đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v²
  • Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Ví dụ: (xⁿ)' = nx^n-1, (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x

II. Phân Tích Đề Bài Câu 31 Trang 76

Để giải quyết hiệu quả Câu 31 trang 76, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm, các điều kiện ràng buộc (nếu có) và mục tiêu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số phức tạp hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm nào đó.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 31 Trang 76

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho Câu 31 trang 76. Vì đề bài cụ thể không được cung cấp, chúng ta sẽ giả định một ví dụ minh họa.)

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta có:

f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x² + 4x - 5

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Ngoài Câu 31 trang 76, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm. Để giải tốt các bài tập này, học sinh nên:

• Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tìm đạo hàm.
• Sử dụng các công thức đạo hàm một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.

V. Ứng Dụng của Đạo Hàm trong Thực Tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ toán học thuần túy mà còn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

VI. Bài Tập Luyện Tập Thêm

1. Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).
2. Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = e^x * ln(x).
3. Cho hàm số y = x² - 3x + 2. Tìm x sao cho y' = 0.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết Câu 31 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!