Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y

Đề bài

Các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtCâu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng tính chất CSC: \[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]

Tính chất CSN: \[{u_{k + 1}}.{u_{k - 1}} = u_k^2\]

- Lập hệ phương trình ẩn x, y.

- Giải hệ và kết luận.

Lời giải chi tiết

Vì các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên :

\(2\left( {5x + 2y} \right) = \left( {x + 6y} \right) + \left( {8x + y} \right)\)

\( \Leftrightarrow 10x + 4y = 9x + 7y\)

\(\Leftrightarrow x = 3y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên :

\({\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3y} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Thế (1) vào (2), ta được:

\({\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {3y - 1} \right)\left( {3y - 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = - 2.\)

Từ đó \(x = -6\).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải chi tiết Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan để bạn có thể hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán này.

I. Đề bài

(Đề bài đầy đủ của Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ:)

Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm:

  • a) Tập xác định của hàm số.
  • b) Các điểm cực trị của hàm số.
  • c) Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • d) Vẽ đồ thị hàm số.

II. Lời giải

a) Tập xác định của hàm số

Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.

b) Các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm bậc nhất y' = 3x2 - 6x.
  2. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
  3. Tính đạo hàm bậc hai y'' = 6x - 6.
  4. Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm dừng:
    • Tại x = 0: y''(0) = -6 < 0, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
    • Tại x = 2: y''(2) = 6 > 0, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

c) Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:

  • y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
  • y' < 0 khi 0 < x < 2, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

d) Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định:

  • Các điểm cực trị: (0; 2) và (2; -2).
  • Giao điểm với trục Oy: (0; 2).
  • Giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng: limx→+∞ y = +∞ và limx→-∞ y = -∞.

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

III. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, bạn cần lưu ý:

  • Tính đạo hàm chính xác.
  • Giải phương trình đạo hàm một cách cẩn thận.
  • Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai để xác định điểm cực đại, cực tiểu.
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất.

IV. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11