Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Trong các dãy số dưới đây

LG a

    Dãy số \(1, -2, 4, -8, 16, -32, 64\)

    Lời giải chi tiết:

    Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội \(q = -2\).

    LG b

      Dãy số (un) với \({u_n} = n{.6^{n + 1}}\)

      Lời giải chi tiết:

      \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\left( {n + 1} \right){6^{n + 1}}}}{{n{{.6}^n}}} = \frac{{6\left( {n + 1} \right)}}{n}\) với mọi \(n ≥ 1\).

      Do \(\frac{{6\left( {n + 1} \right)}}{n}\) không phải là hằng số nên (un) không phải là cấp số nhân.

      LG c

        Dãy số (vn) với \({v_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{.3^{2n}}\)

        Lời giải chi tiết:

        \({{{v_{n + 1}}} \over {{v_n}}} = {{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.3}^{2\left( {n + 1} \right)}}} \over {{{\left( { - 1} \right)}^n}{{.3}^{2n}}}} = \frac{{ - {{1.3}^{2n + 2}}}}{{{3^{2n}}}} = - 9\) với mọi \(n ≥ 1\).

        Suy ra (vn) là một cấp số nhân với công bội \(q = -9\).

        LG d

          Dãy số (xn) với \({x_n} = {\left( { - 4} \right)^{2n + 1}}\) .

          Lời giải chi tiết:

          \({{{x_{n + 1}}} \over {{x_n}}} = {{{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 3}}} \over {{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 1}}}} = \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 1}}.{{\left( { - 4} \right)}^2}}}{{{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 1}}}}= 16\) với mọi \(n ≥ 1\).

          Suy ra (xn) là một cấp số nhân với công bội \(q = 16\).

          Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

          Giải Chi Tiết Câu 29 Trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

          Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

          Phân Tích Đề Bài

          Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:

          • Xác định tập xác định của hàm số.
          • Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
          • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
          • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
          • Vẽ đồ thị hàm số.

          Phương Pháp Giải

          Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các bước sau:

          1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
          2. Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm y' của hàm số.
          3. Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
          4. Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm y'' của hàm số.
          5. Bước 5: Xác định khoảng lồi, lõm và điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc hai để xác định khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.
          6. Bước 6: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến (y' > 0) và khoảng nghịch biến (y' < 0) của hàm số.
          7. Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ.

          Ví Dụ Minh Họa

          Giả sử hàm số được cho là: y = x3 - 3x2 + 2

          Bước 1: Tập xác định: D = R

          Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x

          Bước 3: Tìm điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

          Xét dấu y':

          • x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
          • 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
          • x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

          Vậy hàm số có cực đại tại x = 0, ymax = 2 và cực tiểu tại x = 2, ymin = -2

          Bước 4: Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6

          Bước 5: Xác định khoảng lồi, lõm và điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1

          Xét dấu y'':

          • x < 1: y'' < 0 (hàm số lõm)
          • x > 1: y'' > 0 (hàm số lồi)

          Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1, y = 0

          Lưu Ý Quan Trọng

          Khi giải bài toán này, cần lưu ý một số điểm sau:

          • Kiểm tra kỹ các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
          • Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến và loại điểm cực trị.
          • Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác để kiểm tra lại kết quả.

          Kết Luận

          Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.

          Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11