Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau :
\(2\sin \left( {x + 10^\circ } \right) - \sqrt {12} \cos \left( {x + 10^\circ } \right) = 3\)
Lời giải chi tiết:
\({a^2} + {b^2} = {2^2} + {\left( { - \sqrt {12} } \right)^2} = 16.\) Chia hai vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4\) ta được :
\(\eqalign{ & {1 \over 2}\sin \left( {x + 10^\circ } \right) - {{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {x + 10^\circ } \right) = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x + 10^\circ } \right)\cos 60^\circ - \sin 60^\circ \cos \left( {x + 10^\circ } \right) = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x - 50^\circ } \right) = \sin \alpha \,\text{ với }\,\sin \alpha = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x - 50^\circ = \alpha + k360^\circ } \cr {x - 50^\circ = 180^\circ - \alpha + k360^\circ } \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = \alpha + 50^\circ + k360^\circ } \cr {x = 230^\circ - \alpha + k360^\circ } \cr } } \right. \cr} \)
\(\sqrt 3 \cos 5x + \sin 5x = 2\cos 3x\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \sqrt 3 \cos 5x + \sin 5x = 2\cos 3x \cr & \Leftrightarrow {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 5x + {1 \over 2}\sin 5x = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \cos 5x.\cos {\pi \over 6} + \sin 5x\sin {\pi \over 6} = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {5x - {\pi \over 6}} \right) = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {5x - {\pi \over 6} = 3x + k2\pi } \cr {5x - {\pi \over 6} = - 3x + k2\pi } \cr } } \right.\cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = {\pi \over {12}} + k\pi } \cr {x = {\pi \over {48}} + k{\pi \over 4}} \cr } } \right. \cr} \)
\({\sin ^2}x - 3\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x = 0\)
Lời giải chi tiết:
* \(\cos x = 0 \) \(\Rightarrow \sin ^2 x = 1\) thay vào phương trình ta được: VT = 1 - 3.0 + 2.02 = 1 (không thỏa mãn)
* Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\({\tan ^2}x - 3\tan x + 2 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\tan x = 1} \cr {\tan x = 2} \cr } } \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \arctan 2 + k\pi } \cr } } \right.\)
Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Thông thường, câu 5 trang 224 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Ngoài câu 5 trang 224, học sinh cũng có thể gặp các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau hoặc yêu cầu khác nhau. Một số dạng bài tập liên quan bao gồm:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm và rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
