Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau

LG a

    \(y = {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x + 5}}\)

    Phương pháp giải:

    Đạo hàm của thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

    Lời giải chi tiết:

    Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

    \(y' = {{ - 2{x^2} - 6x + 25} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)}^2}}}\)

    LG b

      \(y = {1 \over {{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^5}}}\)

      Lời giải chi tiết:

      Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

      \(y' = {{ - 5\left( {2x - 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^6}}}\)

      LG c

        \(y = {x^2} + x\sqrt x + 1\)

        Lời giải chi tiết:

        Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

        \(y' = 2x + {3 \over 2}\sqrt x \)

        LG d

          \(y = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^3}\)

          Lời giải chi tiết:

          Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

          \(\eqalign{ & y' = 2\left( {x + 2} \right){\left( {x + 3} \right)^2}\left( {3{x^2} + 11x + 9} \right) \cr} \)

          LG e

            \(y = \sqrt {{{{x^2} + 1} \over x}} \)

            Phương pháp giải:

            Sử dụng công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)

            Lời giải chi tiết:

            Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

            Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

            Câu 23 Trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

            Câu 23 trang 205 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Đạo hàm đóng vai trò then chốt trong việc xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và là nền tảng cho nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác.

            I. Đề Bài Câu 23 Trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

            (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

            II. Phương Pháp Giải

            Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

            1. Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
            2. Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
            3. Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
            4. Kiểm tra điều kiện cần và đủ để có cực trị bằng cách sử dụng đạo hàm cấp hai (f''(x)). Nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) ≠ 0 thì x0 là điểm cực trị.
            5. Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) dựa trên dấu của f''(x0).

            III. Lời Giải Chi Tiết

            (Lời giải chi tiết cho đề bài cụ thể sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận.)

            IV. Ví Dụ Minh Họa

            Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:

            (Ví dụ minh họa với một hàm số tương tự và lời giải chi tiết.)

            V. Lưu Ý Quan Trọng

            • Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
            • Chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
            • Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định chính xác loại cực trị.

            VI. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

            Các bài toán về cực trị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng nào đó. Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

            VII. Bảng Tổng Hợp Công Thức Đạo Hàm Cơ Bản

            Hàm số y = f(x)Đạo hàm y' = f'(x)
            C (hằng số)0
            xnnxn-1
            sin xcos x
            cos x-sin x
            exex
            ln x1/x

            Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

            Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11