Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 3 Trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số được gọi là đơn điệu tăng (giảm) trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2) (f(x1) ≥ f(x2)).
• Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm là công cụ quan trọng để xét tính đơn điệu của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số đơn điệu tăng trên khoảng đó, và nếu f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số đơn điệu giảm trên khoảng đó.
• Các phép biến đổi hàm số: Việc hiểu rõ các phép biến đổi hàm số như tịnh tiến, co giãn, đối xứng giúp học sinh dễ dàng vẽ đồ thị hàm số và phân tích tính chất của nó.

Lời Giải Chi Tiết Câu 3 Trang 54

Để minh họa, giả sử bài tập Câu 3 trang 54 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞, +∞). Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0. Trong trường hợp này, 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
3. Xét dấu đạo hàm: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞).
• Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0 => hàm số đơn điệu tăng.
• Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => hàm số đơn điệu giảm.
• Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0 => hàm số đơn điệu tăng.
4. Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đơn điệu tăng trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), và đơn điệu giảm trên khoảng (0, 2).

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài việc xét tính đơn điệu, Câu 3 trang 54 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu học sinh:

• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
• Giải phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số và phân tích tính chất của đồ thị.
• Ứng dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Mẹo Giải Bài Tập Hiệu Quả

Để giải các bài tập về hàm số một cách hiệu quả, học sinh nên:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của hàm số.
• Thành thạo các phép biến đổi hàm số.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Tài Liệu Tham Khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về hàm số:

• Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
• Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
• Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
• Các video bài giảng về hàm số trên YouTube.

Kết Luận

Câu 3 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và sử dụng các công cụ hỗ trợ, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.