Chào mừng bạn đến với chuyên mục luyện tập giải toán online của giaitoan.edu.vn! Tại đây, bạn sẽ được thử thách với các bài tập từ bài 51 đến bài 63, yêu cầu bạn chọn kết quả đúng trong số các đáp án đã cho. Đây là cơ hội tuyệt vời để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán của mình.
Chúng tôi cung cấp một môi trường học tập trực tuyến tiện lợi và hiệu quả, giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và bài kiểm tra.
chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.
Giá trị lớn nhất của các biểu thức \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) là :
A. 0
B. 1
C. 2
D. \({1 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
Chọn B vì:
\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x \)
\( = \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
\(= 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \le 1\)
Giá trị bé nhất của biểu thức \(\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)\) là
A. -2
B. \({{\sqrt 3 } \over 2}\)
C. -1
D. 0
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)\)
\(=2\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right)\cos {\pi \over 3}\)
\(= \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \ge - 1\)
Chọn C
Tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin2x + 3\) là :
A. \([0 ; 1]\)
B. \([2 ; 3]\)
C. \([-2 ; 3]\)
D. \([1 ; 5]\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(-1 ≤ \sin 2x ≤ 1 \) \( \Rightarrow - 2 \le 2\sin 2x \le 2 \)
\(\Rightarrow 1 \le 2\sin 2x + 3 \le 5\)
\(⇒ 1 ≤ y ≤ 5\)
Chọn D
Tập giá trị của hàm số \(y = 1 – 2|\sin3x|\) là
A. \([-1 ; 1]\)
B. \([0 ; 1]\)
C. \([-1 ; 0]\)
D. \([-1 ; 3]\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(0 ≤ |\sin3x| ≤ 1\) nên \(-1 ≤ y ≤ 1\)
Chọn A
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = {\cos ^2}x - \sin x\) là
A. 2
B. 0
C. \({5 \over 4}\)
D. 1
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& y = 1 - {\sin ^2}x - \sin x \cr&= 1 - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right) \cr & = {5 \over 4} - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x + {1 \over 4}} \right) \cr&= {5 \over 4} - {\left( {\sin x + {1 \over 2}} \right)^2} \le {5 \over 4} \cr} \)
Chọn C
Tập giá trị của hàm số \(y = 4\cos2x – 3\sin2x + 6\) là :
A. \([3 ; 10]\)
B. \([6 ; 10]\)
C. \([-1 ; 13]\)
D. \([1 ; 11]\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& 4\cos 2x - 3\sin 2x\cr& = 5\left( {{4 \over 5}\cos 2x - {3 \over 5}\sin 2x} \right) \cr & = 5\left( {\cos 2x\cos \alpha - \sin 2x\sin \alpha } \right)\cr&\text{với}\,\left\{ {\matrix{{\cos \alpha = {4 \over 5}} \cr {\sin \alpha = {3 \over 5}} \cr} } \right. \cr & = 5\cos \left( {2x + \alpha } \right) \cr&\Rightarrow y = 6 + 5\cos \left( {2x + \alpha } \right)\cr& \Rightarrow 1 \le y \le 11 \cr} \)
Chọn D
Khi \(x\) thay đổi trong khoảng \(\left( {{{5\pi } \over 4};{{7\pi } \over 4}} \right)\) thì \(y = \sin x\) lấy mọi giá trị thuộc
A. \(\left[ {{{\sqrt 2 } \over 2};1} \right]\)
B. \(\left[ { - 1; - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right)\)
C. \(\left[ { - {{\sqrt 2 } \over 2};0} \right]\)
D. \(\left[ { - 1;1} \right]\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({{5\pi } \over 4} < x < {{7\pi } \over 4} \)
\(\Rightarrow - 1 \le \sin x < - {{\sqrt 2 } \over 2} \)
\(\Rightarrow - 1 \le y < - {{\sqrt 2 } \over 2}\)
Chọn B
Khi \(x\) thay đổi trong nửa khoảng \(\left( { - {\pi \over 3};{\pi \over 3}} \right]\) thì \(y = \cos x\) lấy mọi giá trị thuộc
A. \(\left[ {{1 \over 2};1} \right]\)
B. \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)
C. \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)
D. \(\left[ { - 1;{1 \over 2}} \right]\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\( - {\pi \over 3} < x \le {\pi \over 3}\)
\(\Rightarrow {1 \over 2} \le \cos x \le 1\)
\(\Rightarrow {1 \over 2} \le y \le 1\)
Chọn A
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1\) thuộc đoạn \([π ; 2π]\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1 \)
\(\Leftrightarrow x + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k2\pi \)
\(\Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k2\pi \)
\(\pi \le \frac{\pi }{4} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{3}{8} \le k \le \frac{7}{8}\)
Do k nguyên nên không có k thỏa mãn.
Phương trình không có nghiệm thuộc \([π ; 2π]\)
Chọn C
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1\) thuộc đoạn \([0 ; π]\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1 \)
\(\Leftrightarrow 2x + {\pi \over 4} = - {\pi \over 2} + k2\pi \)
\(\Leftrightarrow x = - {{3\pi } \over 8} + k\pi \)
\(0 \le - \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \le \pi \Leftrightarrow \frac{3}{8} \le k \le \frac{{11}}{8}\)
\(\Rightarrow k = 1\) ta được nghiệm \(x = {{5\pi } \over 8} \in \left[ {0;\pi } \right]\)
Chọn A
Một nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = 2\) là
A. \({\pi \over {12}}\)
B. \({\pi \over {3}}\)
C. \({\pi \over {8}}\)
D. \({\pi \over {6}}\)
Lời giải chi tiết:
Chọn D. Thử trực tiếp.
Số nghiệm của phương trình\(\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0\) thuộc khoảng \((π ; 8π)\) là
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x \over 2} + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k\pi \)
\(\Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi \)
\(\pi < \frac{\pi }{2} + k2\pi < 8\pi \Leftrightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{{15}}{4}\)
Chọn \(k{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right\}\)
Chọn B
Số nghiệm của phương trình \({{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn \([2π ; 4π]\) là
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {\cos x \ne - 1} \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x \ne \pi + k2\pi } \cr} } \right.\)
\(2\pi \le x \le 4\pi \Leftrightarrow 2\pi \le \frac{{k\pi }}{3} \le 4\pi \)
\(\Leftrightarrow 6 \le k \le 12\).
Cho k nhận các giá trị từ 6 đến 12 ta thấy \(x = \frac{{9\pi }}{3} = 3\pi \) có \(\cos x=-1\) nên không thỏa mãn(loại).
Chọn \(k \in {\rm{ }}\left\{ {6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8;{\rm{ }}10;{\rm{ }}11;{\rm{ }}12} \right\}\)
Chọn D.
Bộ bài tập từ 51 đến 63 thường xuất hiện trong các chương trình học toán ở cấp trung học cơ sở, bao gồm các chủ đề như đại số, hình học, số học và các ứng dụng thực tế. Mục tiêu chính của các bài tập này là đánh giá khả năng hiểu và vận dụng kiến thức toán học của học sinh vào việc giải quyết các vấn đề cụ thể.
Để giải quyết hiệu quả các bài tập chọn kết quả đúng, bạn cần áp dụng các phương pháp sau:
Bài 51: Giải phương trình 2x + 5 = 11
Các đáp án:
Giải:
2x + 5 = 11
2x = 11 - 5
2x = 6
x = 3
Vậy đáp án đúng là B. x = 3
Việc luyện tập giải toán thường xuyên mang lại nhiều lợi ích:
Để đạt được kết quả tốt nhất khi làm bài tập, bạn nên:
Các bài tập chọn kết quả đúng từ bài 51 đến 63 là một phần quan trọng trong quá trình học toán của bạn. Hãy dành thời gian luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả để đạt được kết quả tốt nhất. Chúc bạn thành công!