Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABC. Gọi K và N lần lượt là trung điểm của SA và BC ; M là điểm nằm giữa S và C.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Gọi K và N lần lượt là trung điểm của SA và BC ; M là điểm nằm giữa S và C.
a. Chứng minh rằng mặt phẳng đi qua K, song song với AB và SC thì đi qua điểm N.
b. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mp(KMN). Chứng tỏ rằng KN chia thiết diện thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và AC thì dễ thấy các điểm K, I, N, J cùng thuộc mặt phẳng song song với AB và SC. Vậy mặt phẳng đi qua K, song song với AB và SC thì đi qua điểm N.
b. Nếu M là trung điểm của SC thì thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mp(MKN) là hình bình hành, trong đó P là trung điểm của AB. Khi đó KN chia hình bình hành MKPN thành hai phần có diện tích bằng nhau. Nếu M không là trung điểm của SC. Gọi Q là giao điểm của KM và AC, P là giao điểm của QN và AB. Khi đó thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mp(MKN) là tứ giác MKPN.
Ta có: SC // (α) và AB // (α), đồng thời K là trung điểm SA nên : d(M, (α)) = d(P, (α))
⇒ OP = OM (với O là giao điểm của PM và NK)
Do đó hai đường cao của hai tam giác MKN và PKN kẻ từ M và P bằng nhau,
Từ đó suy ra \({S_{PKN}} = {S_{MKN}}\)
Câu 7 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh các mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, sử dụng các định lý và tính chất đã học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững kiến thức về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng, và các điều kiện đồng phẳng của các vectơ.
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về không gian và các đối tượng hình học liên quan. Xác định các vectơ quan trọng và mối quan hệ giữa chúng.
Có nhiều phương pháp để giải quyết bài toán này, tùy thuộc vào điều kiện cụ thể của đề bài. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Khi giải các bài toán về hình học không gian, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Câu 7 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số vô hướng. |
| Tích có hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một vectơ vuông góc với cả hai vectơ ban đầu. |
