Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm giới hạn của các dãy số (un) với
\({u_n} = - 2{n^3} + 3n + 5\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} = {n^3}\left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}} + {5 \over {{n^3}}}} \right)\)
Vì \({{\mathop{\rm limn}\nolimits} ^3} = + \infty \) và \(\lim \left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}} + {5 \over {{n^3}}}} \right) = - 2 < 0\)
Nên \(\lim {u_n} = - \infty \)
\({u_n} = \sqrt {3{n^4} + 5{n^3} - 7n} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} = \sqrt {{n^4}\left( {3 + \frac{5}{n} - \frac{7}{{{n^3}}}} \right)} \) \(= {n^2}\sqrt {3 + {5 \over n} - {7 \over {{n^3}}}} \)
Vì \(\lim {n^2} = + \infty \) và \(\lim \sqrt {3 + {5 \over n} - {7 \over {{n^3}}}} = \sqrt 3 > 0\)
Nên \(\lim {u_n} = + \infty \)
Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan để bạn có thể hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Thông thường, câu 11 trang 142 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:
Để giải quyết bài toán này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử hàm số được cho là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
f'(x) = 3x2 - 6x
f''(x) = 6x - 6
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu f'(x):
Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2.
Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
Dựa vào các thông tin đã tìm được, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị sẽ có điểm cực đại tại (0, 2) và điểm cực tiểu tại (2, -2).
Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, bạn cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao hoặc các đề thi thử.
Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải quyết bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế.
