Giải Câu 43 Trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Cho dãy số (un) xác định bởi

LG a

Chứng minh rằng dãy số (v_n), với v_n = u_n + 2, là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

Phương pháp giải:

Cộng cả hai vế của đẳng thức đã cho với 2 để làm xuất hiện \(v_{n+1}\) và \(v_n\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi n ≥ 1, ta có :

\({u_{n + 1}} = 5{u_n} + 8\)

\(\Rightarrow {u_{n + 1}} + 2 = 5{u_n} + 10 \)

\(\Leftrightarrow {u_{n + 1}} + 2 = 5\left( {{u_n} + 2} \right) \)

\(\Rightarrow {v_{n + 1}} = 5{v_n}\)

Do đó (v_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = {\rm{ }}{u_1} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}3\) và công bội q = 5.

Số hạng tổng quát : \({v_n} = {\rm{ }}{3.5^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\)

LG b

Dựa vào kết quả phần a, hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (u_n).

Phương pháp giải:

Sử dụng mối quan hệ giữa \(v_n\) và \(u_n\) kết hợp với số hạng TQ đã tìm được ở câu a để suy ra \(u_n\).

Lời giải chi tiết:

\({v_n} = {u_n} + 2 \)

\(\Rightarrow {u_n} = {v_n} - 2 = {3.5^{n - 1}} - 2\) với mọi \(n ≥ 1\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải Chi Tiết Câu 43 Trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm một giá trị nào đó, chứng minh một bất đẳng thức, hoặc giải một phương trình, bất phương trình. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra hướng giải đúng đắn.

Phương Pháp Giải

Có nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Phương pháp xét dấu đạo hàm: Phương pháp này được sử dụng để xét tính đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu f'(x) < 0, thì hàm số f(x) nghịch biến.
Phương pháp tìm cực trị: Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Để tìm cực trị, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu đạo hàm cấp hai f''(x).
Phương pháp biến đổi tương đương: Phương pháp này được sử dụng để giải các phương trình, bất phương trình. Chúng ta cần biến đổi phương trình, bất phương trình về dạng đơn giản hơn, sau đó giải ra nghiệm.
Phương pháp sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối: Khi bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta cần sử dụng các tính chất của giá trị tuyệt đối để giải quyết.

Lời Giải Chi Tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho Câu 43 trang 122, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và kết luận. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số, lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)

Tính đạo hàm f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Tính đạo hàm cấp hai f''(x).
Xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm cực trị để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Kết luận về cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví Dụ Minh Họa

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa. (Ví dụ cụ thể sẽ được đưa ra ở đây, cùng với lời giải chi tiết).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn cần lưu ý một số điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm một số bài tập tương tự như Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Danh sách các bài tập tương tự sẽ được liệt kê ở đây).

Kết Luận

Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về hàm số, đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.